عمليات الولادة والوفاة
عملية الولادة والوفاة هي سلسلة ماركوف ذات زمن متصل على الأعداد الصحيحة تزداد أو تنقص بمقدار واحد في كل مرة، مع معدلات ولادة ووفاة تعتمد على حجم السكان الحالي.
Definition
عملية الولادة والوفاة هي سلسلة ماركوف ذات زمن متصل على الأعداد الصحيحة غير السالبة، حيث تكون انتقالاتها الوحيدة هي صعودًا بمقدار واحد بمعدل ولادة يعتمد على الحالة، ونزولًا بمقدار واحد بمعدل وفاة يعتمد على الحالة، لذا تتغير مسارات العينة بخطوات وحدوية.
Scope
يغطي هذا الموضوع بنية معدلات الانتقال بين الجيران الأقرب، والحالات الخاصة لعمليات الولادة البحتة والوفاة البحتة، والحلول العابرة واحتمالات الانقراض، والتوزيع الثابت الذي يتم الحصول عليه من التوازن التفصيلي، والتطبيقات على السكان وقوائم الانتظار بما في ذلك أنظمة M/M/1 و M/M/c.
Core questions
- كيف تحدد معدلات الولادة والوفاة المعتمدة على الحالة الديناميكيات؟
- متى يكون لعملية الولادة والوفاة توزيع ثابت، وما هو شكله؟
- كيف تُحسب احتمالات الانقراض والانفجار؟
- كيف تنشأ أنظمة قوائم الانتظار كعمليات ولادة ووفاة؟
Key theories
- التوازن التفصيلي والتوزيع الثابت
- نظرًا لأن الانتقالات تكون إلى حالات مجاورة، فإن عملية الولادة والوفاة قابلة للعكس ويتم الحصول على توزيعها الثابت صراحةً من معادلات التوازن التفصيلي كناتج لنسب معدلات الولادة إلى الوفاة المتتالية.
- تحليل الانقراض والامتصاص
- توفر حجج الخطوة الأولى ووظيفة التوليد احتمالات الانقراض والأوقات المتوقعة للامتصاص عندما تكون الصفر حالة امتصاص، مما يميز ما إذا كان السكان ينقرضون ومدى سرعة ذلك.
Clinical relevance
تُستخدم عمليات الولادة والوفاة لنمذجة المجموعات البيولوجية، وانتشار العدوى وتطهيرها، وعدد العملاء في قائمة الانتظار، وإشغال قنوات الاتصال؛ وتُعد قائمة الانتظار M/M/1، وهي عملية ولادة ووفاة ذات معدلات وصول وخدمة ثابتة، المثال الأساسي الذي يربط هذا الموضوع بنظرية قوائم الانتظار.
History
قدم يول (Yule) عملية الولادة البحتة في عام 1925 لنمذجة نمو الأجناس البيولوجية، وحلل فيلر (Feller) عمليات الولادة والوفاة العامة في ثلاثينيات وأربعينيات القرن الماضي، وأصبح الإطار محوريًا في نظرية قوائم الانتظار من خلال عمل إيرلانغ (Erlang) وخلفائه على حركة المرور الهاتفية.
Key figures
- William Feller
- George Udny Yule
- Alfred Lotka
Related topics
Seminal works
- karlinTaylor1975
Frequently asked questions
- ما الذي يجعل العملية عملية ولادة ووفاة؟
- إنها سلسلة ماركوف ذات زمن متصل على الأعداد الصحيحة، حيث تتحرك انتقالاتها فقط إلى الجيران الأقرب، وتزيد أو تنقص العدد بمقدار واحد وفقًا لمعدلات الولادة والوفاة.
- لماذا تكون عمليات الولادة والوفاة قابلة للعكس دائمًا؟
- نظرًا لأن فضاء الحالة خطي والانتقالات تكون فقط بين الحالات المتجاورة، فإن التدفق بين أي جارين يتوازن في حالة الاتزان، لذا فإن معادلات التوازن التفصيلي تكون صحيحة وتعطي التوزيع الثابت مباشرة.