عمليات بواسون والعمليات النقطية
العملية النقطية هي تشتت عشوائي للنقاط في الزمان أو المكان؛ وتُعد عملية بواسون، التي تحتوي فيها المناطق المنفصلة على أعداد موزعة بواسونيًا بشكل مستقل، مثالها الأساسي.
Definition
العملية النقطية هي مقياس عشوائي يضع مجموعة منفصلة من النقاط في الفضاء، وعملية بواسون هي العملية النقطية التي يكون فيها عدد النقاط في أي منطقة موزعًا بواسونيًا بمتوسط يُعطى بواسطة مقياس الكثافة، وتكون الأعداد في المناطق المنفصلة مستقلة.
Scope
يغطي هذا المجال عملية بواسون المتجانسة وتوصيفاتها من خلال أوقات الوصول البيني الأسية المستقلة والزيادات المستقلة، وعمليات بواسون غير المتجانسة والمركبة، والنظرية العامة للعمليات النقطية كمقاييس عد عشوائية، والكثافة والعلامات، والعمليات مثل التراكب، والتخفيف، والربط، وأنماط النقاط المكانية.
Sub-topics
Core questions
- ما الذي يحدد عملية بواسون وما هي التوصيفات المكافئة التي تصفها؟
- كيف تنشأ الزيادات المستقلة وأوقات الوصول البيني الأسية؟
- كيف تُصاغ العمليات النقطية رسميًا كمقاييس عد عشوائية؟
- كيف يؤدي التخفيف، والتراكب، والربط إلى تحويل عمليات بواسون؟
Key theories
- توصيفات عملية بواسون
- تُوصَف عملية بواسون المتجانسة بشكل مكافئ من خلال أعداد بواسون ذات الزيادات المستقلة، ومن خلال أوقات الوصول البيني الأسية المستقلة والمتطابقة التوزيع، وكعملية نقطية بسيطة فريدة ذات زيادات مستقلة ثابتة ولا تحتوي على ذرات ثابتة.
- نظريات الربط، والتخفيف، والتراكب
- إن إزاحة نقاط عمليات بواسون بشكل مستقل، أو حذفها عشوائيًا، أو دمجها يؤدي مرة أخرى إلى عمليات بواسون ذات مقاييس كثافة محولة، وهي متانة تجعل عملية بواسون النموذج الأساسي للنقاط العشوائية تمامًا.
Clinical relevance
تُنمذج العمليات النقطية وصول العملاء، والمكالمات الهاتفية، والاضمحلال الإشعاعي، ومطالبات التأمين، والنبضات العصبية، والمواقع المكانية للأشجار، والمجرات، أو حالات الأمراض؛ وتُعد عملية بواسون بمثابة خط الأساس للعشوائية المكانية الكاملة التي يُحكم من خلالها على التكتل أو الانتظام.
History
نشأ توزيع بواسون في عمل بواسون عام 1837 حول الأحكام، واستُخدمت العملية من قبل إيرلانج منذ عام 1909 لنمذجة حركة المرور الهاتفية ومن قبل بيتمان وراذرفورد للاضمحلال الإشعاعي، وتم توحيد النظرية الحديثة للعمليات النقطية القائمة على نظرية القياس في أواخر القرن العشرين من قبل كينجمان، ودالي، وفير-جونز.
Key figures
- Simeon Denis Poisson
- Agner Krarup Erlang
- John Kingman
Related topics
Seminal works
- kingman1993
Frequently asked questions
- ما هي عملية بواسون؟
- هو نموذج للنقاط المتناثرة عشوائيًا تمامًا في الزمان أو المكان، حيث يتبع عدد النقاط في أي منطقة توزيع بواسون وتكون الأعداد في المناطق غير المتداخلة مستقلة.
- لماذا تُستخدم عملية بواسون على نطاق واسع؟
- إنها النموذج الطبيعي للعشوائية الكاملة، وتُحفظ تحت التخفيف، والتراكب، والربط، وتنشأ كحد عندما تتراكم العديد من الأحداث النادرة المستقلة، مما يجعلها خط أساس مرنًا وقابلًا للمعالجة.