عمليات بواسون
عملية بواسون هي نموذج للنقاط المتناثرة عشوائيًا تمامًا في الزمان أو المكان، حيث تكون الأعداد على المناطق المنفصلة مستقلة وموزعة بواسون، مما يجعلها الوصف الكنسي للوصول العشوائي.
Definition
عملية بواسون هي عملية عد تكون فيها أعداد الأحداث في مناطق منفصلة مستقلة وموزعة بواسون بمتوسط يتناسب مع حجم المنطقة، أو ما يعادلها عملية نقاط ذات زيادات مستقلة وثابتة.
Scope
يغطي الموضوع عملية بواسون المتجانسة على الخط المعرفة بأوقات وصول بينية أسية مستقلة، وتوصيفها المكافئ من خلال زيادات مستقلة موزعة بواسون، وعمليات نقطة بواسون غير المتجانسة والمكانية، وعمليات التراكب والتخفيف، وخاصية إحصائيات الترتيب لأوقات الوصول المشروطة، وعملية بواسون كأبسط عملية عد ماركوفية ذات زمن مستمر.
Core questions
- ما هي خصائص الاستقلالية والتوزيع التي تميز النقاط العشوائية تمامًا؟
- لماذا تكون أوقات الانتظار بين أحداث بواسون موزعة أسيًا وعديمة الذاكرة؟
- كيف تجمع وتفصل عمليات التراكب والتخفيف عمليات بواسون؟
- كيف تتوزع أوقات الوصول بمجرد معرفة عدد الوصولات؟
Key concepts
- زيادات مستقلة
- أوقات وصول بينية أسية
- تراكب وتخفيف
- شدة غير متجانسة
- عملية نقطة مكانية
Key theories
- الخصائص المميزة لعملية بواسون
- العد المستقل الموزع بواسون على مجموعات منفصلة، وأوقات الوصول البينية الأسية عديمة الذاكرة، وحدوث العديد من الأحداث النادرة المستقلة، كلها تصف نفس العملية، وهي ثلاثة توصيفات متكافئة تفسر عالميتها.
- التراكب، التخفيف، وخاصية إحصائيات الترتيب
- دمج عمليات بواسون المستقلة يضيف معدلاتها، والاحتفاظ بشكل مستقل بكل نقطة باحتمالية ثابتة يعطي عملية بواسون مخففة، وعند الشرط على العدد، تتوزع أوقات الوصول كعينات منتظمة مرتبة، وهي مجموعة أدوات لمعالجة نقاط بواسون.
Clinical relevance
تُعد عملية بواسون النموذج القياسي لتدفقات الوصول في نظرية الطوابير والاتصالات السلكية واللاسلكية، ولتوقيت التحللات الإشعاعية واكتشافات الفوتونات، ولوصول مطالبات التأمين، وكنموذج عملية نقطة مكانية لمواقع النجوم أو الأشجار أو الأحداث الخلوية، حيث تجعل قواعد التخفيف والتراكب الخاصة بها التحليل قابلاً للتتبع.
History
اشتق بواسون القانون الحدي للأحداث النادرة في عام 1837. طبق إيرلانغ وصولات بواسون على حركة المرور الهاتفية في أوائل القرن العشرين، مؤسسًا نظرية الطوابير، وقدم كينغمان المعالجة الحديثة القائمة على نظرية القياس لعمليات نقطة بواسون على الفضاءات العامة.
Key figures
- Simeon Denis Poisson
- Agner Krarup Erlang
- John Kingman
Related topics
Seminal works
- kingman1993
Frequently asked questions
- لماذا تكون الأوقات بين أحداث بواسون أسية؟
- لأن العملية لا تحتوي على ذاكرة: فرصة وقوع حدث في اللحظة التالية لا تعتمد على المدة التي انتظرها المرء بالفعل، والتوزيع الأسي هو التوزيع المستمر الفريد الذي يتمتع بهذه الخاصية عديمة الذاكرة.
- ماذا يفعل تخفيف عملية بواسون؟
- إذا تم الاحتفاظ بكل نقطة من عملية بواسون بشكل مستقل باحتمالية ثابتة معينة، فإن النقاط المحتفظ بها تشكل مرة أخرى عملية بواسون بمعدل يتناسب مع تلك الاحتمالية، وتكون النقاط المحتفظ بها والمستبعدة مستقلة.