نظرية التجديد ونظرية الاصطفاف
تحلل نظرية التجديد العمليات التي تُعاد تشغيلها احتماليًا عند فترات التكرار، وتطبقها نظرية الاصطفاف على الأنظمة التي يصل فيها العملاء وينتظرون ويتلقون الخدمة.
Definition
تدرس نظرية التجديد عمليات العد التي تكون أوقات الوصول البينية فيها مستقلة وموزعة بشكل متماثل، مما يعمم عملية بواسون، بينما تُنمذج نظرية الاصطفاف أنظمة الخدمة من خلال الجمع بين عمليات الوصول والخدمة لدراسة أوقات الانتظار وأطوال الطوابير والاستفادة.
Scope
يغطي هذا المجال عمليات التجديد ودالة التجديد، ونظريتي التجديد الأولية والرئيسية، والعمليات التجديدية وإطار التجديد والمكافأة، وهيكل وتوازن طوابير ماركوف مثل M/M/1 و M/M/c، وقانون ليتل الذي يربط بين متوسط الأعداد وأوقات الانتظار، وشبكات الطوابير المتفاعلة ذات حلول شكل المنتج.
Sub-topics
Core questions
- كيف يؤدي تعميم أوقات الوصول البينية الأسية إلى توزيعات عشوائية إلى توسيع عملية بواسون؟
- ماذا تقول نظريات التجديد عن المعدلات طويلة الأمد والسلوك التقاربي؟
- كيف يرتبط متوسط طول الطابور ووقت الانتظار في حالة التوازن؟
- متى تقبل شبكات الطوابير حلول شكل المنتج القابلة للمعالجة؟
Key theories
- نظريات التجديد والتجديد والمكافأة
- تعطي نظريتا التجديد الأولية والرئيسية المعدل طويل الأمد للتجديدات والسلوك الحدي لحلول معادلة التجديد، وتعبر نظرية التجديد والمكافأة عن متوسط المكافأة طويل الأمد كمكافأة متوقعة لكل دورة مقسومة على طول الدورة المتوقع.
- قانون ليتل
- في أي نظام اصطفاف مستقر، يساوي متوسط العدد طويل الأمد للعملاء الموجودين معدل الوصول مضروبًا في متوسط الوقت الذي يقضيه كل عميل في النظام، وهي هوية مستقلة عن التوزيع تربط بين الإنتاجية والإشغال والتأخير.
Clinical relevance
تدعم نظرية التجديد والاصطفاف تصميم وتحليل شبكات الهاتف والبيانات، ومراكز الاتصال، وخطوط التصنيع، وأنظمة الكمبيوتر، والنقل، وقدرة خدمات الرعاية الصحية، وتحديد التأخيرات، والإنتاجية، واستخدام الموارد في الأنظمة ذات الطلب العشوائي.
History
أسس إيرلانغ نظرية الاصطفاف بين عامي 1909 و 1920 بصيغه الخاصة بحركة المرور الهاتفية، وطور فيلر وسميث وكوكس نظرية التجديد في الأربعينيات والخمسينيات من القرن الماضي، ومدد إثبات ليتل عام 1961 لهوية طول الطابور ونتائج جاكسون للشبكة عام 1957 النظرية لتشمل أنظمة الخدمة المعقدة.
Key figures
- Agner Krarup Erlang
- William Feller
- David Cox
- John Little
Related topics
Seminal works
- asmussen2003
Frequently asked questions
- كيف تعمم نظرية التجديد عملية بواسون؟
- إنها تستبدل أوقات الوصول البينية الأسية لعملية بواسون بأوقات مستقلة وموزعة بشكل متماثل، بحيث تحتفظ العملية بهيكل التجديد ولكنها تفقد خاصية عدم الذاكرة.
- ما هو قانون ليتل؟
- ينص على أن متوسط عدد العملاء في نظام مستقر يساوي معدل الوصول مضروبًا في متوسط الوقت الذي يقضيه العميل هناك، بغض النظر عن توزيعات الوصول أو الخدمة.