含时微扰理论

含时微扰理论计算量子系统在含时影响下发生状态跃迁的概率，在长时间极限下，它产生了费米黄金法则，用于稳态跃迁率。

Definition

含时微扰理论是一种通过将演化展开为微扰的幂次（通常为一级）来计算在含时微扰下非微扰态之间跃迁振幅和概率的方法。

Scope

本主题涵盖了相互作用绘景和跃迁振幅在含时微扰幂次展开中的应用、一级跃迁概率、对谐波和瞬时微扰的响应、驱动频率与能隙匹配时的共振，以及给出跃迁到连续终态的费米黄金法则。

Core questions

• 在含时微扰下，如何计算状态之间跃迁的概率？
• 为什么谐波微扰在共振时最强烈地驱动跃迁？
• 什么是费米黄金法则，它何时适用？
• 终态密度如何影响跃迁率？

Key concepts

• 相互作用绘景
• 跃迁振幅
• 跃迁概率
• 共振
• 费米黄金法则
• 终态密度

Key theories

一级跃迁振幅

在相互作用绘景中，主导跃迁振幅是微扰矩阵元乘以振荡相位的时积分，因此只有当谐波微扰的频率与初始态和终态之间的能隙匹配时，才会产生大的振幅。

费米黄金法则

对于跃迁到一组密集终态的情况，概率随时间线性增长，从而产生一个恒定的速率，该速率与矩阵元的平方乘以共振能量处的终态密度成正比，这是衰变和吸收速率的标准公式。

Clinical relevance

含时微扰理论是光谱学和衰变背后的引擎：它给出了原子吸收和发射光的速率、跃迁的选择定则、激发态的寿命，以及原子、分子、核和粒子物理学中的散射和衰变速率。

History

狄拉克于1927年提出了含时微扰理论，并将其应用于辐射的发射和吸收，推导出了爱因斯坦系数；费米的讲座使跃迁率公式被广泛使用，以至于它被称为黄金法则。

Key figures

• Paul Dirac
• Enrico Fermi
• Albert Einstein

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

费米黄金法则有什么用？

它给出了从初始态到连续终态的恒定跃迁速率，用于计算自发发射速率、吸收速率、衰变寿命和散射速率，只要终态形成一个密集的能带。

为什么含时微扰理论中会发生共振？

谐波微扰会产生一个振荡相位，除非其频率与初始态和终态之间的能量差匹配，否则该相位会随时间抵消；在共振时，这些贡献会相干叠加，跃迁概率会变得很大。