量子力学公设

量子力学公设是确定态、可观测量、测量和时间演化如何表示的公理的简短列表，理论的所有定量预测都由此得出。

Definition

量子力学公设是基础性陈述，规定物理态是复希尔伯特空间中的单位向量，可观测量是自伴算符，测量结果是具有玻恩定则概率的本征值，并使系统处于相应的本征态，以及未测量的系统在哈密顿量作用下进行酉演化。

Scope

本主题涵盖标准的五部分公理集：将系统置于希尔伯特空间射线的态公设，将厄米算符与可测量量相关联的可观测量公设，用于结果概率的玻恩定则，描述测量时坍缩的投影公设，以及控制测量之间酉演化的薛定谔公设。

Core questions

• 哪些公理足以产生量子力学的所有预测？
• 玻恩定则如何将概率分配给测量结果？
• 投影公设说明了当进行测量时，态会发生什么？
• 连续的酉演化和不连续的坍缩如何在形式体系中并存？

Key concepts

• 态矢量
• 厄米可观测量
• 玻恩定则
• 投影公设
• 期望值
• 酉演化

Key theories

玻恩定则

测量可观测量时获得给定本征值的概率是归一化态投影到相应本征态所获得的幅度的平方，这是确定性幅度和观测统计数据之间的桥梁。

投影公设

产生特定本征值的理想测量会使系统处于相应的本征态，因此立即重复的测量会给出相同的结果；这种非酉更新与平滑的薛定谔演化不同。

Clinical relevance

当计算量子预测时，这些公设被直接应用：期望值给出可测量的平均值，玻恩定则产生谱线强度和探测器统计数据，测量公设是量子态层析成像和量子计算读出的基础。

History

玻恩于1926年引入了波函数的概率解释，并因此获得了诺贝尔奖；狄拉克和约旦通过变换理论统一了形式，冯·诺依曼在他1932年的公理化处理中编纂了测量和投影规则。

Debates

投影公设的地位

坍缩是基本的物理过程还是从退相干和观察者关联中出现的有效描述，仍然存在争议；投影公设在操作上是有效的，但其物理解释取决于所选择的量子力学解释。

Key figures

• Max Born
• Paul Dirac
• John von Neumann
• Paul Ehrenfest

Seminal works

• vonneumann1955
• dirac1981

Frequently asked questions

量子力学有多少个公设？

没有唯一的数量；大多数教科书将其分为四到六个陈述，涵盖态、可观测量、测量概率、坍缩和时间演化，但相同的物理内容可以以不同的方式打包。

玻恩定则是否必须单独假设？

在标准形式中，它是一个独立的公设；试图从其他公理中推导出它的尝试，例如格里森定理或决策理论论证，是存在的，但需要额外的假设并且仍然存在争议。