连续介质力学与流体力学
连续介质力学将经典力学定律应用于可变形固体和流体，将其视为连续物质，通过场方程描述应力、应变和流动。
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Definition
连续介质力学与流体力学是经典力学的一个分支，它将固体和流体建模为连续介质，由表达质量、动量和能量守恒的场方程以及将应力与变形或流动联系起来的本构关系所支配。
Scope
该领域涵盖了物质的连续介质描述：可变形固体的应力张量和应变张量以及弹性、流体流动的运动学和动力学、理想流体的欧拉方程和粘性流体的纳维-斯托克斯方程，以及波在连续弹性介质和流体介质中的传播。它将质点力学扩展到具有无限多自由度的系统。
Sub-topics
Core questions
- 物质如何被建模为具有密度、速度和应力场的连续介质？
- 哪些本构关系区分了弹性固体、理想流体和粘性流体？
- 守恒定律如何产生弹性和流体流动的控制方程？
Key concepts
- 连续介质假设
- 应力张量和应变张量
- 本构关系
- 质量和动量守恒
- 粘度
- 雷诺数
- 弹性波和声波
Key theories
- 应力-应变弹性
- 在弹性固体中，应力张量通过弹性模量（广义胡克定律）与应变张量线性相关，控制着载荷下的变形。
- 纳维-斯托克斯方程和欧拉方程
- 将动量守恒应用于流体单元，可以得到理想流动的欧拉方程，一旦包含粘性应力，则得到纳维-斯托克斯方程，它们是流体动力学的核心方程。
Clinical relevance
连续介质力学和流体力学是结构和航空航天工程、管道、泵和涡轮机设计、空气动力学和水动力学、天气和海洋建模以及生物力学中血液流动和软组织变形研究的基础。
History
欧拉在18世纪提出了理想流体流动的方程，柯西发展了应力张量和应变张量，奠定了可变形连续介质理论的基础。19世纪，纳维和斯托克斯加入了粘性效应，从而产生了纳维-斯托克斯方程，该领域发展成为现代流体和弹性固体科学。
Key figures
- Leonhard Euler
- Claude-Louis Navier
- George Gabriel Stokes
- Augustin-Louis Cauchy
Related topics
Seminal works
- landaufluid1987
- landauelasticity1986
- batchelor2000
Frequently asked questions
- 力学中的连续介质假设是什么？
- 它是指物质连续地充满空间，因此密度和速度等量是光滑场；当系统远大于分子尺度时，该假设成立，从而允许微分方程描述材料。
- 在连续介质力学中，流体与固体有何不同？
- 固体抵抗剪切的能力与应变成正比，并能恢复形状，而流体不能承受静态剪切，而是产生与应变率成正比的应力，因此在任何剪切应力下都会流动。