弹性与应力-应变
弹性描述了固体在载荷作用下如何变形并恢复其形状，通过材料的弹性常数将内部应力张量与应变张量联系起来。
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Definition
弹性是固体可逆变形的连续介质理论，其中描述内力的应力张量在小变形情况下通过材料的弹性模量与描述变形的应变张量呈线性关系。
Scope
本主题涵盖可变形固体的应力张量和应变张量、描述它们之间关系的广义胡克定律、各向同性材料的弹性模量（杨氏模量、剪切模量、体积模量、泊松比）、弹性平衡方程以及变形体内储存的弹性能。它是对小可逆变形的连续介质力学描述。
Core questions
- 应力张量和应变张量如何描述变形固体的状态？
- 广义胡克定律关联了什么，并通过哪些模量进行关联？
- 变形体的弹性能如何表达？
Key concepts
- 应力张量
- 应变张量
- 杨氏模量和泊松比
- 剪切模量和体积模量
- 弹性能
- 平衡方程
Key theories
- 广义胡克定律
- 对于小变形，应力张量是应变张量的线性函数；对于各向同性材料，这简化为两个独立的弹性常数来关联应力和应变。
- 弹性平衡方程
- 平衡内应力与施加的体力，得到平衡方程，其解给出了受边界条件约束的受载弹性体的变形场。
Clinical relevance
弹性理论是结构和机械工程分析的基础，它指导梁、柱、压力容器和机械零件的设计，预测载荷下的挠度和失效，以及在生物力学中对弹性生物组织进行建模。
History
胡克在17世纪提出的延伸与力成正比的定律开启了弹性研究，纳维（Navier）和柯西（Cauchy）在19世纪20年代引入应力张量和弹性常数，将其发展为连续介质理论。格林（Green）等人将弹性能置于坚实的thermodynamic基础上，该理论成为19世纪工程学的核心。
Key figures
- Robert Hooke
- Augustin-Louis Cauchy
- Claude-Louis Navier
- George Green
Related topics
Seminal works
- landauelasticity1986
- timoshenko1970
Frequently asked questions
- 应力与应变有什么区别？
- 应变是衡量材料变形程度的无量纲量，即长度或形状的相对变化，而应力是材料为响应变形而产生的单位面积上的内力；弹性将两者联系起来。
- 为什么两个弹性常数足以描述各向同性材料？
- 各向同性意味着材料在所有方向上响应相同，这使得一般的弹性张量简化为两个独立的常数，通常取为杨氏模量和泊松比，或剪切模量和体积模量。