黏性流与纳维-斯托克斯方程
黏性流考虑了流体内部摩擦；其控制方程是纳维-斯托克斯方程，惯性与黏性之间的平衡由雷诺数决定。
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Definition
黏性流是具有内部摩擦的流体运动，由纳维-斯托克斯方程控制，该方程在无黏欧拉方程中加入了黏性应力，其流态由雷诺数表征。
Scope
本主题涵盖了在欧拉方程中加入黏性应力的纳维-斯托克斯方程、无滑移边界条件、作为惯性力与黏性力之比的雷诺数、泊肃叶流和库埃特流等精确解、边界层理论以及湍流的发生。它是对具有内摩擦流体的真实描述。
Core questions
- 黏性应力如何改变流体运动方程？
- 雷诺数衡量什么？为什么它能控制流动行为？
- 随着雷诺数升高，层流如何转变为湍流？
Key concepts
- 黏度与黏性应力
- 纳维-斯托克斯方程
- 无滑移边界条件
- 雷诺数
- 层流与湍流
- 边界层
Key theories
- 纳维-斯托克斯方程
- 在欧拉方程中加入与应变率成正比的黏性应力，得到纳维-斯托克斯方程，这是控制真实黏性流体运动的基本方程。
- 雷诺数与流态
- 无量纲雷诺数比较了惯性力与黏性力；低值表示由黏度主导的有序层流，高值则通过不稳定性导致湍流。
Clinical relevance
纳维-斯托克斯方程是空气动力学、水力学、管道和通道流动、润滑以及天气和海洋环流的工作模型，而层流-湍流转变和边界层行为对于工程和地球物理学中的阻力、混合和传热至关重要。
History
纳维于1822年将黏性项引入流体方程，斯托克斯在19世纪40年代对其进行了严格的连续介质推导。奥斯本·雷诺兹1883年的管道实验确定了控制层流到湍流转变的无量纲数，普朗特1904年的边界层概念调和了黏性流和理想流，奠定了现代流体动力学的基础。
Key figures
- Claude-Louis Navier
- George Gabriel Stokes
- Osborne Reynolds
- Ludwig Prandtl
Related topics
Seminal works
- landaufluid1987
- batchelor2000
Frequently asked questions
- 雷诺数说明了什么？
- 它是流动中惯性力与黏性力之比；小的雷诺数表示由黏度主导的光滑层流，而大的雷诺数表示惯性主导的易发生湍流的流动。
- 为什么纳维-斯托克斯方程如此难以求解？
- 它们是非线性偏微分方程，非线性惯性项耦合了运动尺度，从而产生湍流；一般解的存在性和光滑性仍然是一个开放的数学问题。