连续介质中的波
弹性固体和流体中的扰动以机械波的形式传播，受波动方程控制，包括流体中的声波以及固体中的纵波和横波。
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Definition
连续介质中的波是流体或弹性固体的传播扰动，受波动方程控制，该方程源于将连续介体运动方程应用于小变形，其传播速度由介质的刚度和密度决定。
Scope
本主题涵盖连续介质中的机械波传播：从连续介质动力学推导波动方程，流体中的声速以及固体中的纵向和横向弹性波，色散关系，波的能量和动量传输，以及反射和多普勒效应等基本波现象。它将连续介质力学与声学和地震学联系起来。
Core questions
- 波动方程是如何从连续介质的动力学中产生的？
- 什么决定了流体中的声速和固体中的弹性波速？
- 固体和流体中的纵波和横波有何不同？
Key concepts
- 波动方程
- 相速度和群速度
- 纵波和横波
- 声速
- 色散关系
- 反射和多普勒效应
Key theories
- 弹性波和声波的波动方程
- 弹性或流体介质中的小扰动服从波动方程，传播速度由弹性模量或压缩性与介质密度的比值决定。
- 流体中的声波
- 声波是小的绝热压缩和稀疏，其速度由流体的压缩性和密度决定，以纵向压力扰动的形式传播。
Clinical relevance
机械波理论是声学和噪声控制、超声波和无损检测、用于研究地震和地球内部的地震学以及声纳和水下声学的基础，适用于扰动通过固体或流体传播的任何情况。
History
牛顿首次根据空气的弹性估算了声速，达朗贝尔于1747年推导了振动弦的一维波动方程。弹性波和声波的完整理论在19世纪发展起来，最终形成了瑞利勋爵的综合性《声学理论》以及以他名字命名的表面波分析。
Key figures
- Jean le Rond d'Alembert
- Isaac Newton
- Lord Rayleigh
Related topics
Seminal works
- french1971
- landaufluid1987
Frequently asked questions
- 为什么固体支持横波而流体通常不支持？
- 横波需要恢复剪切应力；固体抵抗剪切，因此能传播横波（剪切波），而普通流体不能维持静态剪切，只能传播纵向压力波（声波）。
- 什么决定了机械波的速度？
- 它由介质的刚度与其惯性决定：大致是弹性模量或压缩性除以密度的平方根，因此更硬或更轻的介质传播的波速更快。