地球的应力、应变与连续介质力学

地球的变形，从弹性地震应变到黏性地幔流动，都由连续介质力学描述。连续介质力学关联了岩石内部的应力与其产生的应变和流动。

Definition

地球连续介质力学是将连续介质力学、应力应变张量及其控制守恒定律和本构关系应用于描述固态地球在施加力作用下如何发生弹性、黏性和塑性变形的学科。

Scope

本主题涵盖了地球动力学的连续介质力学基础：应力张量和应变张量、平衡方程和动量守恒方程，以及连接应力与变形的本构关系。它处理了短时间尺度变形的线性弹性和胡克定律，长时间尺度流动的黏性和黏弹性行为，以及描述地球物质跨时间尺度的弹性、黏性和塑性组合响应。重点在于地震变形和地幔对流背后的数学框架。

Core questions

• 在变形的地球中，应力和应变如何以张量形式表示？
• 哪些守恒定律控制着连续介质的平衡和运动？
• 弹性、黏性和黏弹性本构定律如何描述地球物质？
• 为什么同一块岩石在短时间尺度上表现出弹性，而在长时间尺度上表现出黏性？

Key concepts

• 应力张量和应变张量
• 平衡与动量守恒
• 线性弹性和胡克定律
• 黏性和黏弹性本构关系
• 脆性、韧性和塑性变形机制

Key theories

线性弹性

对于小而短时间尺度的变形，岩石遵循胡克定律，应力通过弹性模量与应变成正比；该框架是地震波传播、地震前应变积累以及岩石圈弯曲的基础。

地球物质的黏弹性流变学

在长时间尺度上，岩石会松弛并黏性流动，因此其行为由组合的黏弹性模型描述，其中响应取决于加载的时间尺度，从而协调了地震中刚性弹性行为与对流中流体状蠕变。

Mechanisms

施加的力会产生由张量描述的内部应力状态；材料根据其本构定律以应变或流动响应，对于小而快速的载荷会弹性恢复，但在持续应力下会因缺陷迁移而不可逆地蠕变，因此主导行为（弹性、黏性或塑性）取决于加载的大小、持续时间、温度和围压。

Clinical relevance

这个连续介质框架是地震波传播、地震应力周期、岩石圈弯曲、冰川均衡调整和地幔对流建模的基础，使其成为地球物理学共同的数学基础。

History

柯西在19世纪形式化了应力张量和弹性方程，其工作建立在纳维、胡克和欧拉的基础上；20世纪的地球动力学采纳了这个连续介质框架，并增加了黏性和黏弹性本构定律，以描述固态地球变形的完整范围。

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

应力与应变有何区别？

应力是作用在材料内部单位面积上的内力，而应变是由此产生的变形，即形状或尺寸的变化；胡克定律等本构关系将两者联系起来，描述了给定应力如何产生给定应变。

岩石如何既具有弹性又能流动？

其行为取决于时间尺度：对于地震波短暂而微小的变形，岩石会弹性回弹，但在持续数千年至数百万年的应力作用下，它会像非常黏稠的流体一样蠕变和流动，这就是为什么同一地幔既能传播地震又能发生对流的原因。