布拉维点阵与晶系

每个周期性晶体都建立在十四种独特的空间点阵之一上，这些点阵根据其对称性被分为七个晶系，它们共同穷尽了点在空间中周期性填充的所有方式。

Definition

布拉维点阵是由原始平移向量的整数组合生成的一个无限离散点阵列，从每个点看都相同；十四种独特的布拉维点阵，按对称性组织成七个晶系，穷尽了三维空间中所有周期性点排列。

Scope

本主题阐述了布拉维点阵作为使晶体保持不变的所有平移向量的集合，原始晶胞和常规晶胞的选择，以及点阵如何被分类为七个晶系和十四种布拉维类型。它涵盖了点群对称性、原始晶胞、体心晶胞、面心晶胞和底心晶胞之间的区别，以及基元在构成晶体结构中的作用。本主题不包括在相关主题中处理的倒易空间和衍射处理。

Core questions

• 什么性质定义了布拉维点阵，为什么恰好有十四种？
• 七个晶系如何根据其点群对称性对点阵进行分组？
• 为什么常规（居中）晶胞比更小的原始晶胞更受青睐？
• 在布拉维点阵中加入基元如何产生真实的晶体结构？

Key concepts

• 原始平移向量和晶胞
• 十四种布拉维点阵
• 七个晶系
• 居中晶胞：体心、面心和底心
• 晶格加基元作为晶体结构

Clinical relevance

布拉维分类是所有晶体材料的索引方案；它组织了金属、矿物和化合物的结构，并且是衍射图样、电子能带和晶格振动所有计算的起点。

History

Frankenheim于1842年提出了十五种点阵类型；Bravais于1850年通过认识到其中两种是等效的，将数量修正为十四种，从而形成了至今仍以其名字命名的空间点阵分类。

Key figures

• Auguste Bravais
• Moritz Frankenheim

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

为什么只有十四种布拉维点阵？

点阵必须同时具有周期性并与允许的晶体学点对称性之一兼容的要求限制了可能性；枚举系统和居中方式的不同组合，恰好产生了十四种非等效的空间点阵。

晶胞是唯一的吗？

不是。许多晶胞可以生成相同的点阵；原始晶胞只包含一个点阵点，体积最小，而常规居中晶胞通常被选择是因为它们能更清晰地展示完整的对称性。