倒易点阵与布里渊区
倒易点阵是晶体点阵在傅里叶空间中的对应物，其维格纳-赛茨原胞（即第一布里渊区）是衍射、电子能带和声子色散得以表达的场所。
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Definition
倒易点阵是一组平面波波矢的集合，这些平面波与给定布拉菲点阵共享周期性；第一布里渊区是倒易点阵的维格纳-赛茨原胞，并作为晶体动量的基本区域。
Scope
本主题将从正点阵构建倒易点阵，关联倒易点阵矢量与晶面族和密勒指数，并将第一布里渊区构建为倒易点阵的维格纳-赛茨原胞。它展示了倒易点阵如何编码衍射（劳厄）条件，并为贯穿整个能带理论和晶格动力学所使用的晶体动量提供了周期性区域。它补充了姊妹主题中处理的实空间分类和衍射实验。
Core questions
- 倒易点阵是如何由正点阵的基矢构建的？
- 为什么倒易点阵矢量对应于晶面族和密勒指数？
- 什么是第一布里渊区，为什么它是k空间量的自然区域？
- 倒易点阵如何表达衍射条件？
Key concepts
- 倒易点阵矢量
- 密勒指数与晶面
- 第一布里渊区与维格纳-赛茨原胞
- 晶体动量与区折叠
- 倒易空间中的劳厄条件
Clinical relevance
倒易点阵和布里渊区是不可或缺的工具：衍射图样是倒易点阵的映射，电子能带结构和声子色散在布里渊区内绘制，费米面在其内部定义。
History
埃瓦尔德于1913年引入倒易点阵作为衍射的记录工具，布里渊于1930年在分析周期性点阵中的电子传播时定义了以他命名的布里渊区，从而为能带理论提供了标准的几何语言。
Key figures
- Léon Brillouin
- Paul Peter Ewald
- Eugene Wigner
Related topics
Seminal works
- ashcroft1976
- kittel2005
Frequently asked questions
- 为什么要引入倒易点阵？
- 因为周期函数自然地展开为波矢是倒易点阵矢量的平面波；在倒易空间中工作将卷积式的实空间问题（如衍射和波传播）转化为简单的代数运算。
- 第一布里渊区有何特殊之处？
- 它是倒易空间中包含所有物理上不同晶体动量值的最小区域；其外部的任何波矢与内部的波矢仅相差一个倒易点阵矢量，并且在物理上是等效的。