模糊性与堆垛悖论
移除一粒沙子并不会让一堆沙子变成非堆沙子，但重复移除却会——堆垛悖论揭示了模糊谓词的逻辑。
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Definition
当一个谓词承认边缘案例且缺乏明确边界时，它就是模糊的；堆垛悖论之所以产生，是因为一系列单独令人信服的容忍步骤将一个明确的案例引向一个明确的非案例。
Scope
本主题涵盖了模糊性现象及其产生的堆垛（沙堆）悖论。它探讨了悖论的结构、边缘案例的存在和明显的无边界性，以及主要理论：认知主义（模糊谓词具有尖锐但不可知的边界，保留经典逻辑）、超赋值主义（保留经典逻辑的真值空隙）和程度理论（多值或模糊逻辑），以及困扰其中几个理论的高阶模糊性问题。
Core questions
- 我们应该拒绝堆垛论证的哪个前提？
- 模糊谓词是否具有我们无法知晓的明确边界（认知主义）？
- 我们是否应该放弃二值性并承认真值空隙或真值程度？
- 如何处理高阶模糊性——关于边缘案例的模糊性？
Key concepts
- 边缘案例
- 容忍原则
- 堆垛序列
- 认知主义
- 超赋值与精确化
- 高阶模糊性
Key theories
- 认知主义
- 威廉姆森认为，模糊谓词确实具有明确的边界，由使用决定，但由于知识的误差范围限制，其位置原则上是不可知的，因此经典逻辑和二值性得到完全保留。
- 超赋值主义
- 费恩将一个句子视为真，当且仅当它在每个可接受的精确化中都为真；边缘句子既非真也非假，在超真理层面保留经典逻辑，同时否认个别案例的二值性。
History
堆垛悖论归因于古希腊逻辑学家欧布里德。现代研究在20世纪后期复兴：费恩（Fine）1975年的超赋值主义，模糊和程度理论，以及威廉姆森（Williamson）1994年对认知主义的有影响力的辩护，以及基夫（Keefe）2000年对各种理论的比较调查。
Debates
- 是否存在我们无法知晓的明确边界？
- 认知主义关于模糊谓词划定明确但不可知界限的主张是否比放弃二值性（超赋值主义、程度理论）更可信，以及是否有任何观点能够避免高阶模糊性。
Key figures
- Timothy Williamson
- Kit Fine
- Rosanna Keefe
- Crispin Wright
- Eubulides of Miletus
Related topics
Seminal works
- fine1975
- williamson1994
- keefe2000
Frequently asked questions
- 什么是堆垛悖论？
- 从一堆沙子开始，一次移除一粒。每次移除似乎都太小，不足以将一堆沙子变成非堆沙子（容忍原则），但经过足够的移除后，沙堆就不复存在了。一系列看似合理的步骤导致了错误的结论，因此其中一个前提——通常是容忍原则——必须被拒绝。