多值逻辑与模糊逻辑

多值逻辑和模糊逻辑用三个、有限多个或连续的真值度来取代经典的两个真值，主要用于模拟模糊性和边缘情况。

Definition

多值逻辑允许超过两个真值；特别是模糊逻辑，它为语句分配一个在0到1实数区间内的真值度，并通过函数计算这些度上的联结词。

Scope

本主题涵盖了放弃二值性，转而采用额外或连续多个真值的逻辑。它讨论了卢卡西维奇（Lukasiewicz）和克莱尼（Kleene）的三值系统，扎德（Zadeh）的模糊集和度量理论逻辑，这些工具在堆垛悖论（sorites paradox）和模糊性上的应用，以及对模糊性的竞争性处理方法——超赋值主义（supervaluationism）（真值空缺）和认知主义（epistemicism）（尖锐但未知的边界）——这些都关系到真值度是否是正确的应对方式。

Core questions

• Should vagueness be modelled by extra truth values, truth-value gaps, or neither?
• How are the classical connectives generalized to many or continuum-many values?
• Does fuzzy logic resolve the sorites paradox or merely relocate it as higher-order vagueness?
• Is there a fact of the matter about borderline cases (epistemicism) or not?

Key concepts

• 二值性及其拒绝
• 三值逻辑
• 真值度
• 模糊集
• 堆垛悖论
• 高阶模糊性

Key theories

模糊（度量理论）逻辑

基于扎德的模糊集，模糊谓词被赋予[0,1]区间内的真值度，合取、析取和否定由最小值、最大值和补集运算给出，因此边缘情况取中间值。

超赋值主义

费恩将模糊语句视为“超真”（super-true），当且仅当它在每种可接受的使语言精确的方式下都为真，从而在不采用真值度的情况下，为边缘情况保留了经典逻辑并允许真值空缺。

History

卢卡西维奇在20世纪20年代引入了三值逻辑来处理未来偶然事件，克莱尼为偏函数（partial functions）提出了三值逻辑。扎德1965年的模糊集将其推广到连续的度，并应用于模糊性；费恩（Fine）1975年的超赋值主义和威廉姆森（Williamson）1994年的认知主义提供了有影响力的替代方案。

Debates

如何建模模糊性

模糊性是否需要真值度（模糊逻辑）、保留经典逻辑的真值空缺（超赋值主义），还是保留二值性但边界尖锐但不可知（认知主义），以及哪种方法能最好地处理堆垛悖论和高阶模糊性。

Key figures

• Jan Lukasiewicz
• Stephen Kleene
• Lotfi Zadeh
• Kit Fine
• Timothy Williamson

Seminal works

• zadeh1965
• fine1975
• williamson1994

Frequently asked questions

模糊逻辑能解决堆垛悖论吗？

它提供了一种处理方式：当你从一堆谷物中移除谷粒时，语句“这是一堆谷物”的真值度会逐渐下降，而不是突然从真变为假。批评者认为这只是重新定位了问题，因为模糊逻辑仍然需要精确的数值度，并且面临关于这些度位于何处的高阶模糊性。