说谎者悖论与语义悖论

“这句话是假的”无法被一致地赋予真值，由此产生的说谎者悖论推动了现代真理理论的发展。

Definition

当一种包含自身真理谓词的语言允许一个自指句子（例如一个声称自身为假的句子）时，对其进行评估会导致矛盾，从而产生语义悖论。

Scope

本主题涵盖了说谎者悖论以及由真理谓词与自指结合而产生的一系列语义悖论（库里悖论、强化说谎者悖论、真理讲述者悖论）。它探讨了主要的应对方法：塔斯基（Tarski）的客体语言和元语言层级理论、克里普克（Kripke）的带有真值空隙的不动点理论、次协调（双真）方法和修正理论方法，以及复仇悖论这一持续存在的问题，即强化版本的悖论会针对提出的解决方案重新出现。

Core questions

• 一个句子如何能一致地声称自身为假？
• 我们应该限制真理谓词（塔斯基）还是允许真值空隙（克里普克）？
• 任何解决方案都能避免直接针对它的“复仇”悖论吗？
• 这些悖论是否表明某些矛盾是真实的？

Key concepts

• 自指
• T-模式
• 真值空隙与真值过剩
• 塔斯基层级
• 基础性
• 复仇悖论

Key theories

塔斯基层级理论

塔斯基通过否认任何语言具有单一的、可自适用的真理谓词来阻止说谎者悖论，将真理分层为客体语言和元语言的层级，从而使“真”总是从更高的层次应用。

不动点（空隙）理论

克里普克允许一个单一的、可自适用的真理谓词，但使用不动点构造，其中悖论句子是无基础的，并落入真值空隙，从而在没有层级的情况下避免了矛盾。

History

说谎者悖论可追溯到古代（欧布利德，Eubulides）。塔斯基在20世纪30年代至40年代的工作通过真理的不可定义性诊断了它，并提出了层级理论。克里普克在1975年的不动点理论复兴了带有空隙的单一真理谓词，此后，修正理论（古普塔-贝尔纳普，Gupta-Belnap）、次协调方法（普里斯特，Priest）以及菲尔德（Field）2008年基于空隙的逻辑试图克服复仇悖论。

Debates

说谎者悖论能否在没有复仇的情况下得到解决？

关于任何一致的真理解释能否处理说谎者悖论而不被强化版的“复仇”悖论利用解决方案引入的概念（例如“不真”或“有空隙”）重新引发矛盾，或者双真论（dialetheism）接受真实矛盾是否是唯一稳定的选择。

Key figures

• Alfred Tarski
• Saul Kripke
• Hartry Field
• Graham Priest
• Anil Gupta

Seminal works

• tarski1944
• kripke1975
• field2008

Frequently asked questions

什么是复仇悖论？

复仇悖论是利用所提出的解决方案所依赖的概念构建的强化版说谎者悖论。如果你通过说它“既不真也不假”来解决说谎者悖论，那么“这句话不真”这个句子就会利用“不真”来重新引发矛盾。复仇悖论是任何说谎者悖论理论面临的核心障碍。