Basit Doğrusal Regresyon
Simple Linear Regression (OLS) · Ayrıca şöyle bilinir: SLR, ordinary least squares regression, OLS regression, bivariate regression, least squares regression
Basit doğrusal regresyon, sürekli bir öngörücü ile sürekli bir sonuç arasındaki düz çizgi ilişkisini modellemek için temel parametrik yöntemdir; eğim ve kesişim, adi en küçük kareler (OLS) ile tahmin edilir. En küçük kareler ilkesi ilk olarak Adrien-Marie Legendre tarafından 1805'te yayımlanmış ve Francis Galton 1886'da ortalamaya regresyon kavramını tanıtmış, tüm yöntem ailesini adlandıran terimi türetmiştir.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Tek bir sürekli öngörücü ve tek bir sürekli sonuç olduğunda ve doğrusal bir ilişkinin yönünü ve büyüklüğünü ölçmek veya yeni sonuç değerlerini tahmin etmek istediğinizde basit doğrusal regresyon kullanın. Dört temel varsayım geçerli olmalıdır: (1) doğrusallık — X ve Y arasındaki gerçek ilişki doğrusaldır; (2) bağımsızlık — gözlemler birbirinden bağımsızdır; (3) değişen varyanslılık yokluğu (homoscedasticity) — hata varyansı tüm X değerleri boyunca sabittir; (4) normallik — hatalar normal dağılmıştır (özellikle küçük örneklemlerde ve çıkarım için önemlidir). Uyumlandırmadan önce bir saçılım grafiği ile doğrusallığı kontrol edin ve uyumlandırmadan sonra artık tanılayıcıları aracılığıyla kalan üç varsayımı doğrulayın. Öngörücü iki seviyeli kategorik olduğunda, basit doğrusal regresyon cebirsel olarak bağımsız t-testine eşdeğerdir. Birden fazla öngörücü söz konusu olduğunda, çoklu doğrusal regresyona genişletilir.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Öngörücü ile sonuç arasındaki açık, yorumlanabilir bir denklemi, doğrudan bilimsel anlam taşıyan eğim ve kesişim ile sağlar.
- Kapalı form OLS tahminleri, yinelemeli optimizasyon gerektirmez ve büyük veri kümeleri için bile hesaplama açısından önemsizdir.
- Gauss-Markov teoremi, varsayımlar geçerli olduğunda OLS tahminlerinin tüm doğrusal tahmin ediciler arasında en az varyanslı yansız tahmin ediciler olduğunu garanti eder.
- Hem parametreler hem de yeni gözlemler için güven aralıkları ve tahmin aralıkları üretir, titiz belirsizlik ölçümünü destekler.
- Tüm regresyon uzantıları — çoklu regresyon, genelleştirilmiş doğrusal modeller, karma modeller — için kavramsal temeli oluşturur, bu da onu temel pedagojik zemin haline getirir.
- Tek bir öngörücü ile sınırlıdır; karıştırıcıları hesaba katamaz veya diğer değişkenleri eş zamanlı olarak kontrol edemez.
- Doğrusal varsayım, gerçek ilişki eğri olduğunda başarısız olur; yanlış uygulama, yanlı tahminlere ve zayıf tahminlere yol açar.
- Etkili gözlemlere ve aykırı değerlere duyarlıdır, bu da tahmin edilen eğimi önemli ölçüde değiştirebilir.
- Değişen varyanslılık varsayılır; varyans X ile arttığında (örneğin, gelir verileri), OLS standart hataları yanlıştır ve ağırlıklı en küçük kareler veya dönüşüm gereklidir.
- X'in gözlemlenen aralığının ötesine tahminleri dışa aktarmak güvenilmezdir ve anlamsız sonuçlar üretebilir.
SSS
Korelasyon ile basit doğrusal regresyon arasındaki fark nedir?
Pearson korelasyonu, öngörücü ile sonucu ayırt etmeksizin iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer; simetriktir. Basit doğrusal regresyon, bir değişkene öngörücü ve diğerine sonuç olarak atar, bir eğim ve kesişim tahmin eder ve tahminler üretir. Basit regresyonda R², Pearson korelasyon katsayısının karesine eşittir, ikisini birbirine bağlar, ancak regresyon, korelasyonun tek başına sağlamadığı ek çıkarım mekanizmaları — eğim için güven aralıkları, yeni gözlemler için tahmin aralıkları — sağlar.
Doğrusal modelin uygun olup olmadığını nasıl kontrol ederim?
Uyumlandırmadan önce Y'nin X'e göre saçılım grafiği ile başlayın; sistematik bir eğri doğrusallık eksikliğini düşündürür. Uyumlandırdıktan sonra, artık-uyumlandırılmış grafiğini inceleyin — rastgele yatay bir dağılım doğrusallık ve değişen varyanslılık yokluğunu gösterir; huni şekli değişen varyanslılığı düşündürür; bir eğri doğrusal olmayan bir ilişkiyi düşündürür. Artıkların normal Q-Q grafiği normallik varsayımını kontrol eder. Etkili noktalar için Cook'un mesafe değerlerini inceleyin.
Yüksek bir R² modelin iyi olduğu anlamına mı gelir?
Zorunlu değil. R², yalnızca açıklanan varyans miktarını ölçer, modelin doğru şekilde belirtilip belirtilmediğini değil. Yüksek bir R², artıklarındaki sistematik örüntülerle (model yanlış belirtilmesini gösterir) bir arada bulunabilirken, düşük bir R², psikoloji veya ekonomi gibi insan davranışının doğası gereği değişken olduğu gürültülü alanlarda mükemmel bir şekilde kabul edilebilir olabilir. Her zaman artık tanılayıcıları inceleyin ve yalnızca R²'yi değil, eğim tahminini güven aralığıyla birlikte bildirin.
Verilerim değişen varyanslılık varsayımını ihlal ederse ne yapmalıyım?
Önce değişen varyanslılığı görsel olarak (artıklar vs. uyumlandırılmış grafikte huni deseni) veya resmi bir testle (örneğin, Breusch-Pagan) doğrulayın. Yaygın çözümler arasında Y'ye bir varyans stabilize edici dönüşüm (örneğin, log veya karekök) uygulamak, hata varyansının tersiyle orantılı ağırlıklar kullanarak ağırlıklı en küçük kareleri uygulamak veya nokta tahminlerini değiştirmeden değişen varyanslığa tutarlı (HC) standart hataları (White standart hataları) hesaplamak yer alır.
Kaynaklar
- Legendre, A. M. (1805). Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes. Firmin Didot, Paris. [Appendix: Sur la méthode des moindres quarrés, pp. 72–80] link ↗
- Galton, F. (1886). Regression towards mediocrity in hereditary stature. Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland, 15, 246–263. DOI: 10.2307/2841583 ↗
- Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2021). Introduction to Linear Regression Analysis (6th ed.). Wiley. ISBN: 978-1119578727
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 3). Simple Linear Regression (OLS). ScholarGate. https://scholargate.app/tr/statistics/simple-linear-regression
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Bağımsız Örneklem t-testiİstatistik↔ karşılaştır
- Lojistik RegresyonAraştırma istatistiği↔ karşılaştır
- Çoklu Doğrusal Regresyonİstatistik↔ karşılaştır
- Tek yönlü Varyans Analiziİstatistik↔ karşılaştır
- Pearson Çarpım-Moment Korelasyon Katsayısıİstatistik↔ karşılaştır
- Polinom Regresyonuİstatistik↔ karşılaştır
- Ridge Regression (Sırt Regresyonu)Makine öğrenmesi↔ karşılaştır