Korelasyon ve Kovaryans
Kovaryans, iki değişkenin birlikte nasıl değiştiğini ölçmektedir; korelasyon ise bu ortak değişimi, ölçü birimlerinden bağımsız olarak doğrusal ilişkilerinin gücünü ve yönünü yansıtan, -1 ile +1 arasında bir katsayıya yeniden ölçeklendirmektedir. Korelasyon, sağlık araştırmalarında iki sürekli nicelik arasındaki ilişkiyi tanımlamak için kullanılan ilk araçlardan biri olarak kabul edilmektedir.
Tanım
Kovaryans, iki değişkenin ortalamalarından sapmalarının ortalama çarpımıdır; korelasyon ise kovaryansın iki standart sapmanın çarpımına bölünmesiyle elde edilmektedir. Bu işlem, doğrusal ilişkilerinin gücünü ve yönünü nicelendiren, -1 ile +1 arasında birimsiz bir katsayı sağlamaktadır.
Kapsam
Bu madde, kovaryansı ve onun standartlaştırılmış formu olan Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısını, monotonik ilişki için sıralamaya dayalı Spearman korelasyonunu ve yaygın uyarıları ele almaktadır: korelasyon nedensellikten ziyade ilişkiyi tanımlamakta, yalnızca doğrusal (veya monotonik) ilişkileri yansıtmaktadır ve uyumdan (agreement) farklıdır. Bu, metodolojik bir konudur, klinik bir rehberlik niteliği taşımamaktadır.
Temel sorular
- İki değişkenin ortak değişimi tek bir sayıda nasıl özetlenmektedir?
- Belirli bir büyüklükteki korelasyon katsayısı ne anlama gelmektedir ve işareti neyi göstermektedir?
- Pearson katsayısı yerine sıralamaya dayalı (Spearman) bir katsayı ne zaman kullanılmalıdır?
- Korelasyon neden nedensellik anlamına gelmemektedir ve neden uyum (agreement) ile aynı değildir?
Anahtar kavramlar
- Kovaryans
- Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısı
- Spearman sıra korelasyonu
- Standardizasyon ve birimsiz ölçüm
- Doğrusal ve monotonik ilişki
- Korelasyon nedensellik değildir
- Korelasyon ve uyum (agreement)
Mekanizmalar
Kovaryans, her bir değişkenin ortalamasından sapmaların çiftler halinde çarpımlarını biriktirmektedir; bir değişkenin yüksek değerleri diğerinin yüksek değerlerine eşlik etme eğiliminde olduğunda pozitif, zıt yönlerde hareket ettiklerinde ise negatif olmaktadır, ancak büyüklüğü birimlere bağlıdır. İki standart sapmaya bölünmesi, birimleri ortadan kaldırmakta ve sonucu -1 ile +1 arasında sınırlayarak, kesinlikle doğrusal ilişkiyi yakalayan Pearson korelasyon katsayısını üretmektedir. İlişki monotonik ancak doğrusal olmadığında veya veriler sıralı (ordinal) ya da normal dağılıma sahip olmadığında, bunun yerine Spearman katsayısı — Pearson katsayısının sıralara uygulanmış hali — kullanılmaktadır. Sıfıra yakın bir korelasyon, doğrusal ilişkinin olmadığını göstermekle birlikte, doğrusal olmayan bir ilişkiyi dışlamamaktadır.
Klinik önem
Araştırmacılar, iki klinik ölçümün birlikte nasıl değiştiğini tanımlarken korelasyon katsayılarını rutin olarak rapor etmektedirler. Değerlendirmede önemli bir uyarı, iki ölçüm yöntemi arasındaki yüksek korelasyonun onların uyumlu olduğu anlamına gelmemesidir; çünkü iki araç güçlü bir şekilde ilişkili olabilir ancak sistematik olarak farklılık gösterebilir. Uyum (agreement), uyum sınırları analizi (limits-of-agreement analysis) gibi başka yaklaşımlarla değerlendirilmektedir. Bu madde, yöntemi tanımlamakta olup, bireysel klinik kararlar için bir temel oluşturmamaktadır.
Kanıt ve kılavuzlar
Standart tıbbi istatistik metinleri ve BMJ'deki İstatistik Notları serisi, korelasyonun nasıl raporlanması ve yorumlanması gerektiğini ortaya koymaktadır. Bu, yöntem karşılaştırma çalışmaları için Bland-Altman uyum sınırları yaklaşımını motive eden korelasyon ve uyum (agreement) arasındaki ayrımı da içermektedir.
Tarihçe
Korelasyon katsayısı, Francis Galton'ın kalıtım üzerine yaptığı çalışmalardan doğmuş ve on dokuzuncu yüzyılın sonunda Karl Pearson tarafından resmileştirilmiştir. Charles Spearman, yalnızca değerlerin sıralamasının güvenilir olduğu durumlar için 1904 yılında sıralamaya dayalı katsayıyı tanıtmıştır. Yirminci yüzyılın sonlarında, Bland ve Altman, korelasyon ile uyum (agreement) arasında keskin ve etkili bir ayrım yaparak, yöntem karşılaştırma çalışmalarının analiz edilme biçimini yeniden şekillendirmişlerdir.
Tartışmalar
- Yüksek bir korelasyon, iki ölçüm yönteminin uyumlu olduğunu göstermekte midir?
- Hayır: iki yöntem, sistematik olarak farklılık gösterirken yüksek derecede ilişkili olabilir, bu nedenle korelasyon, uyum (agreement) için uygunsuz bir ölçüttür. Bland ve Altman bunun yerine uyum sınırları analizi (limits-of-agreement analysis) kullanımını savunmuşlardır; bu yaklaşım günümüzde yöntem karşılaştırma çalışmalarında standart bir konumdadır.
Öne çıkan isimler
- Francis Galton
- Karl Pearson
- Charles Spearman
- Douglas Altman
- Martin Bland
İlgili konular
Temel eserler
- spearman-1904
- bland-altman-1986
Sıkça sorulan sorular
- Kovaryans ve korelasyon arasındaki fark nedir?
- Kovaryans, iki değişkenin birlikte nasıl değiştiğini ölçmektedir ancak büyüklüğü birimlerine bağlı olduğundan doğrudan yorumlanması zordur. Korelasyon, kovaryansı iki standart sapma ile standartlaştırarak, değişkenler arasında karşılaştırılabilir, -1 ile +1 arasında bir birimsiz katsayı üretmektedir.
- Pearson korelasyonu yerine Spearman korelasyonu ne zaman kullanılmalıdır?
- Sıralar üzerinde çalışan Spearman korelasyonu, ilişki monotonik ancak doğrusal olmadığında, veriler sıralı (ordinal) olduğunda veya aykırı değerler ya da normal olmayan dağılımlar Pearson katsayısını bozacak durumlarda tercih edilmektedir.