Hotelling'in T² Testi
Hotelling's Two-Sample T-Squared Test · Ayrıca şöyle bilinir: Hotelling T² Testi — Çok Değişkenli t-Testi, multivariate t-test, Hotelling T-squared
Hotelling'in T² testi, iki bağımsız grubun ortalama vektörlerini birden çok sürekli sonuç değişkeni üzerinden eş zamanlı olarak karşılaştıran çok değişkenli parametrik bir hipotez testidir. 1931'de Harold Hotelling tarafından Student'ın t-testinin doğrudan çok değişkenli genellemesi olarak tanıtılmış, skaler ortalama farkını, havuzlanmış varyans-kovaryans matrisiyle ölçeklendirilmiş bir vektör farkıyla değiştirmiştir.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Tam olarak iki bağımsız grubu, iki veya daha fazla ilişkili sürekli sonuç değişkeni üzerinden eş zamanlı olarak karşılaştırmak istediğinizde Hotelling'in T²'sini kullanın. Üç varsayımın geçerli olması gerekir: her gruptaki sonuç değişkenlerinin çok değişkenli normal dağılımı (Mardia testi veya Shapiro-Wilk'in Royston'un çok değişkenli uzantısıyla kontrol edilir), gruplar arasındaki varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği (Box'ın M testiyle kontrol edilir, normallikten sapmalara duyarlı olduğu için dikkatli yorumlanır) ve gözlemlerin hem gruplar içinde hem de gruplar arasında bağımsızlığı. Yaklaşık 30'luk bir toplam örneklem büyüklüğü önerilir; örneklem büyüklüğü sonuç değişkenlerinin sayısından küçük olduğunda test güvenilmez hale gelir. Üç veya daha fazla grup söz konusu olduğunda, bunun yerine MANOVA kullanılmalıdır.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Ayrı t-testleri çalıştırmanın aksine, birden çok ilişkili sonucu eş zamanlı olarak test ederken aile bazında Tip I hata oranını kontrol eder.
- Sonuçlar arasındaki korelasyon yapısından yararlanır — değişkenler ilişkiliyse, T² Bonferroni düzeltmeli tek değişkenli testlerden daha güçlü olabilir.
- Kesin bir F dağılımına dönüşür, yaklaşık p-değerleri yerine kesin p-değerleri verir.
- Student'ın t-testini doğrudan genelleştirir, bu da onu tek değişkenli duruma zaten aşina olan araştırmacılar için kavramsal olarak sezgisel hale getirir.
- Özellikle küçük örneklemlerde doğrulaması ve elde etmesi tek değişkenli normallikten daha zor olan çok değişkenli normal dağılım varsayar.
- Kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı (Box'ın M'si) pratikte sıklıkla ihlal edilir ve Box'ın M testi kendisi normallikten sapmalara duyarlıdır.
- Tam olarak iki grupla sınırlıdır — üç veya daha fazla grup MANOVA gerektirir.
- İstatistiksel güç, sonuç değişkenlerinin sayısı örneklem büyüklüğüne göre arttıkça azalır; zayıf ayırt edici değişkenleri dahil etmek gücü azaltabilir.
- Anlamlı bir genel T² testi, bireysel değişkenlerin grup farkına hangi değişkenlerin katkıda bulunduğunu belirlemez.
SSS
Hotelling'in T²'si, her bir sonuç üzerinde ayrı ayrı t-testleri çalıştırmaktan nasıl farklıdır?
Her biri α = 0.05 düzeyinde olan beş test için, sıfır hipotezi altında en az bir yanlış pozitif olasılığı yaklaşık %23'tür. Hotelling'in T²'si, tüm sonuçları tek bir α düzeyinde eş zamanlı olarak test ederek bu hata oranını kontrol eder. Ayrıca, ayrı testlerin göz ardı ettiği değişkenler arasındaki korelasyonları da hesaba katar.
Hotelling'in T²'si ile MANOVA arasındaki ilişki nedir?
MANOVA, üç veya daha fazla grup için çok değişkenli genellemedir. Hotelling'in T²'si, MANOVA'nın iki gruplu özel durumuyla matematiksel olarak özdeştir: iki grup olduğunda MANOVA F istatistiği, T²'den türetilen F'ye eşittir. İki grup için, dört MANOVA test kriteri de (Wilks' Λ, Pillai'nin izi, Hotelling-Lawley izi, Roy'un en büyük kökü) aynı F değerini verir.
T² testim anlamlı çıktı — hangi değişkenlerin sorumlu olduğunu nasıl bulabilirim?
Genel T² testi yalnızca ortalama vektörlerin genel olarak farklı olduğunu gösterir. Katkıda bulunan değişkenleri belirlemek için, Bonferroni veya Holm düzeltmesiyle takip eden tek değişkenli t-testleri yapın veya grupları en iyi ayıran değişkenlerin doğrusal kombinasyonunu bulmak için ayrım fonksiyonu analizi kullanın. Tam bir resim için her iki yaklaşımı birlikte raporlayın.
Box'ın M testi anlamlı çıkarsa ne yapmalıyım?
Box'ın M testi kovaryans matrislerinin eşitliğini test eder, ancak normallikten sapmalara karşı oldukça hassastır ve pratik ihlal küçük olsa bile sıklıkla anlamlı çıkar. Genel bir kural olarak, kovaryans matrisleri genel olarak benzer büyüklükte görünüyorsa ve gruplar benzer boyutlardaysa, T² sonucu nispeten sağlamdır. Matrisler önemli ölçüde farklıysa, sağlam çok değişkenli prosedürlere başvurun veya hem homojen hem de heterojen kovaryans varsayımları altında sonuçları raporlamayı düşünün.
Kaynaklar
- Hotelling, H. (1931). The Generalization of Student's Ratio. Annals of Mathematical Statistics, 2(3), 360–378. link ↗
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 1). Hotelling's Two-Sample T-Squared Test. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/statistics/hotelling-t2
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Bağımsız Örneklem t-testiİstatistik↔ karşılaştır
- Çok Değişkenli Kovaryans Analizi (MANCOVA)İstatistik↔ karşılaştır
- Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA)İstatistik↔ karşılaştır
- Çok Değişkenli Çoklu Doğrusal Regresyonİstatistik↔ karşılaştır
- Tek yönlü Varyans Analiziİstatistik↔ karşılaştır
- Welch's t-testi (eşit olmayan varyanslar)İstatistik↔ karşılaştır