Kanonik Korelasyon Analizi
Kanonik korelasyon analizi, iki değişken kümesinden her birinden birer tane olmak üzere, birbiriyle maksimum düzeyde ilişkili doğrusal kombinasyon çiftlerini bulur.
Tanım
Kanonik korelasyon analizi, iki değişken kümesi verildiğinde, her bir çiftin önceki çiftlerle ilişkisiz olma koşuluyla mümkün olan en büyük korelasyona sahip olmasını sağlayacak şekilde, ardışık ilişkisiz doğrusal kombinasyon çiftleri oluşturan bir yöntemdir.
Kapsam
Bu konu, kanonik değişkenlerin ve kanonik korelasyonların, iki değişken kümesinin çapraz kovaryansını içeren genelleştirilmiş bir özdeğer probleminin çözümü olarak tanımlanmasını, bunların ardışık ortogonalliğini, kanonik yüklemelerin yorumlanmasını ve çoklu regresyon ile diskriminant analizinin kanonik çerçeve içinde özel durumlar olarak yer almasını kapsamaktadır.
Temel sorular
- İki değişken kümesinin hangi doğrusal kombinasyonları en güçlü şekilde ilişkilidir?
- İki küme arasında kaç bağımsız ilişki boyutu bulunmaktadır?
- Kanonik değişkenler ve yüklemeleri nasıl yorumlanmaktadır?
- Regresyon ve diskriminant analizi özel durumlar olarak nasıl ortaya çıkmaktadır?
Temel kuramlar
- Genelleştirilmiş Özdeğer Problemi Olarak Kanonik Değişkenler
- Kanonik korelasyonlar, küme içi ve kümeler arası kovaryans matrislerinden oluşturulan bir matrisin özdeğerlerinin karekökleridir ve kanonik değişkenler, her bir değişken kümesinin ilişkili doğrusal kombinasyonlarıdır.
- Çok Değişkenli İlişki İçin Birleştirici Çerçeve
- Çoklu korelasyon, diskriminant analizi ve karşılık analizi, uygun şekilde seçilmiş değişken kümeleri arasındaki kanonik korelasyon örnekleri olarak ele alınabilmekte, bu da yönteme çok değişkenli analizde birleştirici bir rol kazandırmaktadır.
Klinik önem
Kanonik korelasyon analizi, iki ölçüm bloğunu (örneğin, bir dizi tahmin edici ve bir dizi sonuç veya iki veri modalitesi) ilişkilendirmek ve aralarındaki en güçlü ortak varyasyon boyutlarını belirlemek için kullanılmaktadır.
Tarihçe
Kanonik korelasyon analizi, Hotelling tarafından 1936 yılında iki değişken kümesini ilişkilendirmek için genel bir yöntem olarak tanıtılmıştır. Daha sonra çok değişkenli analizin resmi teorisi içinde geliştirilmiş ve diğer birçok çok değişkenli tekniği kapsayan bir birleştirici çerçeve olarak kabul edilmiştir.
Öne çıkan isimler
- Harold Hotelling
- T. W. Anderson
İlgili konular
Temel eserler
- anderson2003
- mardia1979
- johnson2007
Sıkça sorulan sorular
- Kanonik korelasyon, çoklu regresyondan nasıl farklılaşır?
- Çoklu regresyon, birden fazla tahmin ediciyi tek bir yanıta bağlarken, kanonik korelasyon iki değişken kümesini simetrik olarak ilişkilendirir ve her iki tarafta da maksimum düzeyde ilişkili kombinasyonları bulur.
- İlk kanonik korelasyon neyi temsil eder?
- Bu, ilk değişken kümesinin herhangi bir doğrusal kombinasyonu ile ikinci değişken kümesinin herhangi bir doğrusal kombinasyonu arasındaki mümkün olan en büyük korelasyondur ve iki küme arasındaki en güçlü ilişki boyutunu ölçer.