Çok Değişkenli Varyans Analizi
Çok değişkenli varyans analizi, birden fazla yanıt değişkeni birlikte ölçüldüğünde, grup ortalama vektörlerinin iki veya daha fazla grup arasında farklılık gösterip göstermediğini test etmektedir.
Tanım
Çok değişkenli varyans analizi, gruplar arası ve grup içi kareler toplamı ve çapraz çarpımlar matrislerini çok değişkenli test istatistikleri kullanarak karşılaştırarak, gruplar arasındaki ortalama vektörlerin eşitliğini test eden bir yöntemdir.
Kapsam
Bu konu, ortalama vektörlerin karşılaştırılmasını, iki örneklemli Hotelling'in T-kare testini, toplam kareler toplamı ve çapraz çarpımlar matrisinin hipotez ve hata bileşenlerine ayrılmasını, bunların özdeğerlerinden oluşturulan çok değişkenli test istatistiklerini ve ayrı tek değişkenli varyans analizlerine kıyasla tek bir çok değişkenli testin avantajlarını kapsamaktadır.
Temel sorular
- Gruplar, birlikte ele alınan bir dizi yanıt değişkeni açısından farklılık göstermekte midir?
- İki grubun ortalama vektör karşılaştırması nasıl test edilmektedir?
- Hipotez ve hata çapraz çarpım matrisleri bir testte nasıl birleştirilmektedir?
- Neden birden fazla tek değişkenli teste kıyasla çok değişkenli bir test tercih edilmektedir?
Temel kuramlar
- Hotelling'in T-kare Testi
- İki ortalama vektörü karşılaştırmak için Hotelling'in T-kare testi, birleştirilmiş kovaryansı ve örneklem ortalamaları arasındaki Mahalanobis uzaklığını kullanarak iki örneklemli t istatistiğini genelleştirmekte ve tek bir çok değişkenli test sağlamaktadır.
- Hipotez ve Hata Matrisleri
- Toplam çapraz çarpım matrisi, gruplar arası ve grup içi kısımlara ayrılmakta olup, Wilks'in lambda'sı ve Pillai izi gibi istatistikler, bunların kombinasyonunun özdeğerlerinin fonksiyonları olarak eşit ortalama vektörlerin çok değişkenli testini vermektedir.
Klinik önem
Çok değişkenli varyans analizi, genel hata oranını kontrol ederek ve tek değişkenli testlerin gözden kaçırabileceği değişken kombinasyonlarındaki farklılıkları tespit ederek, çeşitli ilişkili sonuçlar arasında grupları eş zamanlı olarak karşılaştırmak için kullanılmaktadır.
Tarihçe
Ortalama vektörlerin karşılaştırılması, 1930'ların başında Hotelling'in t-testinin genelleştirilmesinden ve Wilks'in olabilirlik oranı kriterinden gelişmiş olup, klasik çok değişkenli analizde standart hale gelen çok değişkenli varyans analizi çerçevesini oluşturmuştur.
Tartışmalar
- Anlamlı Bir MANOVA Sonucunu Takip Etme
- Anlamlı bir genel testin en iyi nasıl yorumlanacağı, tek değişkenli takip analizleri, diskriminant analizi veya belirli karşıtlıkların incelenmesi yoluyla olsun, tartışılmaktadır; zira her yaklaşım farkın nerede yattığına dair farklı bir soruyu yanıtlamaktadır.
Öne çıkan isimler
- Harold Hotelling
- Samuel Wilks
- S. N. Roy
İlgili konular
Temel eserler
- anderson2003
- johnson2007
- mardia1979
Sıkça sorulan sorular
- Neden birden fazla ANOVA yerine MANOVA kullanılmaktadır?
- MANOVA, sonuçlar genelindeki toplam hata oranını kontrol etmekte ve ayrı tek değişkenli testlerin gözden kaçırabileceği ilişkili değişken kombinasyonlarındaki grup farklılıklarını tespit edebilmektedir.
- Hotelling'in T-kare testi nedir?
- Birleştirilmiş bir kovaryans matrisi altında iki örneklem ortalama vektörü arasındaki Mahalanobis uzaklığını ölçen, iki örneklemli t istatistiğinin çok değişkenli genellemesidir.