Bonferroni Düzeltmesi
Bonferroni Family-Wise Error Rate Correction · Ayrıca şöyle bilinir: Bonferroni adjustment, Bonferroni method, Bonferroni procedure, FWER correction, alpha correction for multiple comparisons
Bonferroni düzeltmesi, çok sayıda eş zamanlı hipotez testi yürütülürken aile bazında hata oranını (FWER) kontrol etmek için kullanılan muhafazakar ve evrensel olarak uygulanabilir bir yöntemdir. Bonferroni'nin 1936 tarihli olasılık eşitsizliğine dayanan ve 1961'de Olive Jean Dunn tarafından çoklu karşılaştırmalar için biçimlendirilen bu prosedür, hedef anlamlılık düzeyini α, test sayısı m'ye bölerek, test ailesinin tamamında tek bir yanlış reddetme olasılığının bile α'yı aşmamasını sağlar.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
Ne zaman kullanılır
Ne zaman m ≥ 2 hipotez testi yürütürseniz ve aile bazında hata oranını önceden belirlenmiş bir α düzeyinde (genellikle 0.05) tutmak isterseniz Bonferroni düzeltmesini uygulayın. Bu, anlamlı bir ANOVA sonrası post-hoc ikili karşılaştırmalar, klinik çalışmalarda ikincil uç nokta analizleri ve planlanan karşılaştırma sayısı az veya orta düzeyde olan herhangi bir keşifsel analiz için doğal bir başlangıç noktasıdır. Düzeltme, testler arasındaki bağımlılık yapısından bağımsız olarak geçerlidir ve bireysel testlerin kendilerinin dağılımsal varsayımları dışında herhangi bir dağılımsal varsayım gerektirmez. m büyük olduğunda (örneğin, binlerce testle genomik) aşırı muhafazakar hale gelir — bu rejimde, Benjamini-Hochberg prosedürü aracılığıyla yanlış keşif oranı (FDR) kontrolü genellikle tercih edilir. Aynı α düzeyinde FWER'yi tekdüze bir şekilde kontrol ederken Bonferroni'den en azından aynı sayıda hipotezi reddeden Holm aşamalı aşağı prosedürünü de göz önünde bulundurun.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Basitlik ve şeffaflık: ayarlanmış eşik α/m zihinsel olarak hesaplanabilir ve herhangi bir kitleye iletilebilir.
- Evrensel geçerlilik: birleşim sınırı, testler arasındaki keyfi bağımlılık altında geçerlidir — korelasyon yapısı hakkında bilgi gerekmez.
- Muhafazakar garanti: FWER'nin α'yı aşmayacağı garanti edilir, bu da onu herhangi bir yanlış keşfin maliyetli olduğu onaylayıcı ortamlar için uygun kılar.
- Neredeyse tüm bilimsel disiplinlerde çoklu karşılaştırma düzeltmeleri için standart temel olarak yaygın kabul görmüştür.
- m büyük olduğunda veya testler pozitif olarak korelasyonlu olduğunda aşırı muhafazakar, istatistiksel gücü azaltır ve Tip II hatalarını artırır.
- Sabit, önceden belirlenmiş bir m test kümesini varsayar; test sayısı post-hoc veya uyarlanabilir olarak seçildiğinde düzeltme daha az prensiplidir.
- Tüm testlerde tekdüze güç azaltır, oysa aşamalı prosedürler (Holm, Hochberg) aynı FWER kontrolünü daha yüksek güçle elde eder.
- Büyük ölçekli eş zamanlı testler (örneğin, genom çapında ilişkilendirme çalışmaları) için tasarlanmamıştır; burada FWER kontrolünün kendisi uygun bir kriter olmayabilir.
SSS
Bonferroni düzeltmesi neden muhafazakar olarak adlandırılır?
Kullandığı birleşim sınırı — P(A₁ ∪ … ∪ Aₘ) ≤ ΣP(Aᵢ) — bir eşitsizliktir, eşitlik değildir. Testler pozitif olarak korelasyonlu olduğunda, gerçek FWER α'dan düşüktür, bu da düzeltmenin gerektiğinden daha sıkı olduğu anlamına gelir. Gerçek FWER α'nın oldukça altında olabilir, bu nedenle yöntem, bağımlılık yapısını hesaba katan bir prosedürün izin vereceğinden daha az doğru null reddeder.
Ne zaman Holm prosedürünü Bonferroni yerine kullanmalıyım?
Holm'un aşamalı aşağı prosedürü, aynı FWER düzeyinde her zaman Bonferroni'den en azından aynı sayıda hipotezi reddeder, bu nedenle güç açısından Bonferroni'yi tekdüze bir şekilde domine eder. Pratikte, biraz daha karmaşık bir hesaplama kabul edilebilirse Holm tercih edilmelidir. Bonferroni, basitlik avantajını ve önceden tek bir ayarlanmış eşiğin iletilmesi gerektiğinde — örneğin, önceden kaydedilmiş protokollere — avantajını korur.
Çok sayıda test için Bonferroni mu yoksa Benjamini-Hochberg mi kullanmalıyım?
Bilimsel hedefe bağlıdır. Bonferroni FWER'yi — tüm ailedeki tek bir yanlış pozitif olasılığını — kontrol eder. Benjamini-Hochberg FDR'yi — reddedilen hipotezler arasındaki yanlış pozitiflerin beklenen oranını — kontrol eder. Keşifsel büyük ölçekli testler (genomik, metabolomik, anket verisi madenciliği) için, Bonferroni aracılığıyla FWER kontrolü genellikle çok sıkıdır; Benjamini-Hochberg aracılığıyla FDR kontrolü tipik olarak tercih edilir. Az sayıda birincil hipotez içeren onaylayıcı ortamlar için Bonferroni veya Holm uygun kalır.
Bonferroni testlerin bağımsız olduğunu varsayar mı?
Hayır. Bonferroni eşitsizliği (Boole eşitsizliği) herhangi bir bağımlılık yapısı altında geçerlidir — testler bağımsız, pozitif korelasyonlu veya negatif korelasyonlu olabilir. Bu genellik ana güçlü yönlerinden biridir. Ancak, bu aynı zamanda düzeltmenin güç kazanmak için pozitif korelasyonu kullanmadığı anlamına gelir, bu nedenle testler güçlü bir şekilde korelasyonlu olduğunda muhafazakar olmasının nedeni budur.
Kaynaklar
- Bonferroni, C. E. (1936). Teoria statistica delle classi e calcolo delle probabilità. Pubblicazioni del R Istituto Superiore di Scienze Economiche e Commerciali di Firenze, 8, 3–62. link ↗
- Dunn, O. J. (1961). Multiple comparisons among means. Journal of the American Statistical Association, 56(293), 52–64. DOI: 10.1080/01621459.1961.10482090 ↗
- Miller, R. G. (1981). Simultaneous Statistical Inference (2nd ed.). Springer-Verlag. ISBN: 978-1-4613-8124-2
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 3). Bonferroni Family-Wise Error Rate Correction. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/statistics/bonferroni-correction
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Benjamini-Hochberg Prosedürü (Yapay Keşif Oranının Kontrolü)İstatistik↔ karşılaştır
- Holm Düzeltmesi (Holm-Bonferroni)İstatistik↔ karşılaştır
- Bağımsız Örneklem t-testiİstatistik↔ karşılaştır
- Tek yönlü Varyans Analiziİstatistik↔ karşılaştır
- Scheffé Testiİstatistik↔ karşılaştır