Poisson ve Nokta Süreçleri
Nokta süreci, zaman veya uzayda noktaların rastgele dağılımıdır; ayrık bölgelerin bağımsız Poisson dağılımlı sayımlar içerdiği Poisson süreci, bunun temel örneğidir.
Tanım
Nokta süreci, bir uzayda ayrık bir nokta kümesi yerleştiren rastgele bir ölçüdür ve Poisson süreci, herhangi bir bölgedeki nokta sayısının bir yoğunluk ölçüsüyle verilen ortalamaya sahip Poisson dağılımlı olduğu ve ayrık bölgelerdeki sayımların bağımsız olduğu nokta sürecidir.
Kapsam
Bu alan, homojen Poisson sürecini ve bağımsız üstel varış arası süreleri ile bağımsız artışlar aracılığıyla karakterizasyonlarını, homojen olmayan ve bileşik Poisson süreçlerini, rastgele sayım ölçüleri olarak nokta süreçlerinin genel teorisini, yoğunluğu ve işaretleri, süperpozisyon, inceltme ve haritalama gibi işlemleri ve uzamsal nokta modellerini kapsamaktadır.
Alt konular
Temel sorular
- Bir Poisson sürecini ne tanımlar ve hangi eşdeğer karakterizasyonlar onu açıklamaktadır?
- Bağımsız artışlar ve üstel varış arası süreleri nasıl ortaya çıkmaktadır?
- Nokta süreçleri rastgele sayım ölçüleri olarak nasıl formüle edilmektedir?
- İnceltme, süperpozisyon ve haritalama Poisson süreçlerini nasıl dönüştürmektedir?
Temel kuramlar
- Poisson sürecinin karakterizasyonları
- Homojen Poisson süreci, eşdeğer olarak bağımsız artışlara sahip Poisson sayımları, bağımsız ve özdeş dağılımlı üstel varış arası süreleri ve sabit atomları olmayan, durağan bağımsız artışlara sahip tek basit nokta süreci olarak tanımlanmaktadır.
- Haritalama, inceltme ve süperpozisyon teoremleri
- Poisson süreçlerinin noktalarını bağımsız olarak yer değiştirmek, rastgele silmek veya birleştirmek, dönüştürülmüş yoğunluk ölçülerine sahip Poisson süreçleri üretmektedir; bu sağlamlık, Poisson sürecini tamamen rastgele noktalar için kanonik model haline getirmektedir.
Klinik önem
Nokta süreçleri, müşterilerin, telefon aramalarının, radyoaktif bozunmaların, sigorta taleplerinin, nöronal deşarjların ve ağaçların, galaksilerin veya hastalık vakalarının uzamsal konumlarının modellenmesinde kullanılmaktadır; Poisson süreci, kümelenme veya düzenliliğin değerlendirildiği tam uzamsal rastgeleliğin temelini oluşturmaktadır.
Tarihçe
Poisson dağılımı, Poisson'un 1837 tarihli yargılar üzerine çalışmasında ortaya çıkmıştır; süreç, 1909'dan itibaren Erlang tarafından telefon trafiğini modellemek için ve Bateman ile Rutherford tarafından radyoaktif bozunma için kullanılmıştır; nokta süreçlerinin modern ölçü-teorik kuramı ise yirminci yüzyılın sonlarında Kingman, Daley ve Vere-Jones tarafından pekiştirilmiştir.
Öne çıkan isimler
- Simeon Denis Poisson
- Agner Krarup Erlang
- John Kingman
İlgili konular
Temel eserler
- kingman1993
Sıkça sorulan sorular
- Poisson süreci nedir?
- Zaman veya uzayda tamamen rastgele dağılmış noktalar için bir modeldir; bu modelde herhangi bir bölgedeki nokta sayısı Poisson dağılımını takip etmekte ve çakışmayan bölgelerdeki sayımlar bağımsız olmaktadır.
- Poisson süreci neden bu kadar yaygın olarak kullanılmaktadır?
- Tamamen rastgeleliğin doğal modelidir, inceltme, süperpozisyon ve haritalama altında korunmaktadır ve birçok nadir bağımsız olayın birikmesi durumunda bir limit olarak ortaya çıkmaktadır, bu da onu esnek ve yönetilebilir bir temel haline getirmektedir.