Yenileme ve Kuyruk Teorisi
Yenileme teorisi, olasılıksal olarak tekrarlama dönemlerinde yeniden başlayan süreçleri analiz ederken, kuyruk teorisi bu süreçleri müşterilerin geldiği, beklediği ve hizmet aldığı sistemlere uygulamaktadır.
Tanım
Yenileme teorisi, gelişler arası süreleri bağımsız ve özdeş dağılımlı olan sayma süreçlerini inceler ve Poisson sürecini genelleştirir; kuyruk teorisi ise hizmet sistemlerini, geliş ve hizmet süreçlerini birleştirerek bekleme sürelerini, kuyruk uzunluklarını ve kullanım oranlarını incelemek üzere modeller.
Kapsam
Bu alan, yenileme süreçlerini ve yenileme fonksiyonunu, temel ve anahtar yenileme teoremlerini, rejeneratif süreçleri ve yenileme-ödül çerçevesini, M/M/1 ve M/M/c gibi Markov tipi kuyrukların yapısını ve denge durumunu, ortalama sayıları ve bekleme sürelerini ilişkilendiren Little yasasını ve ürün-form çözümlerine sahip etkileşimli kuyruk ağlarını kapsamaktadır.
Alt konular
Temel sorular
- Üstel gelişler arası süreleri keyfi dağılımlara genellemek, Poisson sürecini nasıl genişletir?
- Yenileme teoremleri, uzun vadeli oranlar ve asimptotik davranış hakkında ne söylemektedir?
- Denge durumunda ortalama kuyruk uzunluğu ve bekleme süresi nasıl ilişkilidir?
- Kuyruk ağları ne zaman çözülebilir ürün-form çözümlerine izin verir?
Temel kuramlar
- Yenileme teoremleri ve yenileme-ödül
- Temel ve anahtar yenileme teoremleri, yenilemelerin uzun vadeli oranını ve yenileme denkleminin çözümlerinin limit davranışını vermektedir. Yenileme-ödül teoremi ise uzun vadeli ortalama ödülü, döngü başına beklenen ödülün beklenen döngü uzunluğuna bölünmesi olarak ifade etmektedir.
- Little yasası
- Herhangi bir kararlı kuyruk sisteminde, sistemde bulunan müşterilerin uzun vadeli ortalama sayısı, geliş hızı ile her müşterinin sistemde geçirdiği ortalama sürenin çarpımına eşittir. Bu, verim, doluluk ve gecikmeyi ilişkilendiren dağılımdan bağımsız bir özdeşliktir.
Klinik önem
Yenileme ve kuyruk teorisi, telefon ve veri ağları, çağrı merkezleri, üretim hatları, bilgisayar sistemleri, ulaşım ve sağlık hizmetleri kapasitesinin tasarımı ve analizinin temelini oluşturmaktadır. Bu teoriler, rastgele talebin olduğu sistemlerde gecikmeleri, verimi ve kaynak kullanımını nicel olarak belirlemektedir.
Tarihçe
Erlang, 1909-1920 yılları arasında telefon trafiği formülleriyle kuyruk teorisinin temellerini atmıştır. Yenileme teorisi ise 1940'lar ve 1950'lerde Feller, Smith ve Cox tarafından geliştirilmiştir. Little'ın 1961'deki kuyruk uzunluğu özdeşliği kanıtı ve Jackson'ın 1957'deki ağ sonuçları, teoriyi karmaşık hizmet sistemlerine genişletmiştir.
Öne çıkan isimler
- Agner Krarup Erlang
- William Feller
- David Cox
- John Little
İlgili konular
Temel eserler
- asmussen2003
Sıkça sorulan sorular
- Yenileme teorisi Poisson sürecini nasıl genelleştirir?
- Poisson sürecinin üstel gelişler arası sürelerini keyfi bağımsız özdeş dağılımlı sürelerle değiştirir, böylece süreç yenileme yapısını korur ancak hafızasızlık özelliğini kaybeder.
- Little yasası nedir?
- Kararlı bir sistemdeki ortalama müşteri sayısının, geliş hızı ile bir müşterinin sistemde geçirdiği ortalama sürenin çarpımına eşit olduğunu belirtir; bu, geliş veya hizmet dağılımlarından bağımsızdır.