Markov Kuyrukları
Markov kuyruğu, Poisson gelişlerine ve üstel hizmet sürelerine sahiptir; bu da müşteri sayısını, denge durumu açıkça çözülebilen sürekli zamanlı bir Markov zinciri haline getirmektedir.
Tanım
Markov kuyruğu, müşterilerin bir Poisson sürecine göre geldiği ve bağımsız üstel hizmet süreleri gerektirdiği bir hizmet sistemidir; bu nedenle sistemdeki sayı, açık durağan durum ve bekleme süresi dağılımlarına sahip bir doğum-ölüm sürekli zamanlı Markov zinciri olarak evrilmektedir.
Kapsam
Bu konu, kuyruk sistemleri için Kendall gösterimini, tek sunuculu M/M/1 kuyruğunu ve geometrik durağan dağılımını, çok sunuculu M/M/c ve kayıp sistemlerini, Erlang B ve C formüllerini, kararlılığı ve trafik yoğunluğunu, ayrıca temel doğum-ölüm sürecinden ortalama kuyruk uzunluğu, bekleme süresi ve meşguliyet süresi niceliklerinin türetilmesini kapsamaktadır.
Temel sorular
- M/M/1 kuyruğu bir doğum-ölüm süreci olarak nasıl ortaya çıkmaktadır ve durağan dağılımı nedir?
- Trafik yoğunluğu üzerindeki hangi koşul kuyruğun kararlı olmasını sağlamaktadır?
- Ortalama kuyruk uzunluğu ve bekleme süresi nasıl elde edilmektedir ve Little yasası nasıl uygulanmaktadır?
- Çoklu sunucular ve sonlu kapasite Erlang formüllerini nasıl değiştirmektedir?
Temel kuramlar
- M/M/1 durağan dağılımı ve kararlılığı
- Bir M/M/1 kuyruğundaki sayı, trafik yoğunluğuna (geliş hızının hizmet hızına oranı) eşit parametreye sahip geometrik bir durağan dağılıma sahiptir ve kuyruk, bu oran birden küçük olduğunda kararlıdır.
- Erlang kayıp ve gecikme formülleri
- Çok sunuculu sistemler için Erlang B formülü bir kayıp sistemindeki engellenme olasılığını, Erlang C formülü ise bir gecikme sistemindeki bekleme olasılığını vermektedir; her ikisi de doğum-ölüm denge denklemlerinden türetilmiştir ve kapasite planlaması için merkezi öneme sahiptir.
Klinik önem
Markov kuyrukları, telefon hat gruplarının boyutlandırılması, çağrı merkezi personel planlaması, sunucu çiftlikleri ve hizmet bankoları için temel modellerdir; bu alanlarda Erlang formülleri, sunulan yükü ve hedeflenen hizmet seviyelerini gerekli sunucu sayısına dönüştürmektedir.
Tarihçe
Erlang, 1909 ile 1917 yılları arasında telefon trafiği için kayıp ve gecikme formüllerini türetmiştir; Kendall, 1953'te sistematik geliş/hizmet/sunucu gösterimini ve gömülü zincir analizini tanıtmıştır; Kleinrock'un 1970'lerdeki incelemesi ise kuramı bilgisayar ve iletişim ağlarına uygulamıştır.
Öne çıkan isimler
- Agner Krarup Erlang
- David Kendall
- Leonard Kleinrock
İlgili konular
Temel eserler
- kleinrock1975
Sıkça sorulan sorular
- M/M/1 ne anlama gelmektedir?
- Kendall gösteriminde, ilk M Markov (Poisson) gelişlerini, ikinci M üstel hizmet sürelerini ve 1 ise tek bir sunucuyu belirtmektedir.
- Bir Markov kuyruğu ne zaman kararlıdır?
- Trafik yoğunluğu (geliş hızının toplam hizmet hızına bölünmesiyle elde edilen oran) birden küçük olduğunda; aksi takdirde kuyruk sınırsız bir şekilde büyümekte ve durağan bir dağılım bulunmamaktadır.