Kuyruk Ağları
Bir kuyruk ağı, birden fazla hizmet istasyonunu birbirine bağlar; böylece bir istasyondan ayrılan müşteriler başka bir istasyona yönlendirilir. Dikkat çekici bir şekilde, bu tür ağların çoğu, istasyonlar arasında çarpanlarına ayrılabilen bir ürün-form dengeye sahiptir.
Tanım
Bir kuyruk ağı, müşterilerin yönlendirme olasılıklarına göre hareket ettiği birbirine bağlı hizmet istasyonlarından oluşan bir koleksiyondur. Bu ağın analizi, tüm istasyonlardaki sayıların ortak kararlı dağılımını araştırmaktadır; bu dağılım, geniş koşullar altında tek istasyonlu terimlerin bir çarpımına ayrılmaktadır.
Kapsam
Bu konu; açık ve kapalı kuyruk ağlarını, yönlendirme olasılıklarını ve trafik denklemlerini, açık Markov ağlarının ürün-form kararlı dağılımı üzerine Jackson teoremini, birden fazla müşteri sınıfına ve hizmet disiplinine BCMP uzantısını, kapalı ağlar için varış teoremini ve ortalama değer analizini, ayrıca ürün-formun yapısal nedeni olarak yarı-tersinirliği (quasi-reversibility) kapsamaktadır.
Temel sorular
- Yönlendirme olasılıkları, her istasyondaki etkin varış oranını nasıl belirlemektedir?
- Ortak kararlı dağılım, istasyonlar üzerinde bir çarpıma ne zaman ayrılmaktadır?
- Sabit müşteri popülasyonuna sahip kapalı ağlar, açık ağlardan nasıl farklılık göstermektedir?
- İstasyonların hangi yapısal özelliği ürün-formu garanti etmektedir?
Temel kuramlar
- Jackson'ın ürün-form teoremi
- Markov yönlendirmeli, üstel tek sunuculu kuyruklardan oluşan açık bir ağda, kararlı dağılım, parametreleri trafik denklemlerinin çözümünden gelen geometrik dağılımların çarpımıdır; böylece istasyonlar dengede bağımsızmış gibi davranmaktadır.
- Yarı-tersinirlik (Quasi-reversibility) ve BCMP teoremi
- Yarı-tersinir (quasi-reversible) istasyonlar, ürün-form dengelere sahip ağlar oluşturmaktadır. BCMP teoremi ise bunu birden fazla müşteri sınıfına ve çeşitli hizmet disiplinlerine genişleterek, ele alınabilir ağların sınıfını büyük ölçüde genişletmektedir.
Klinik önem
Kuyruk ağları; bilgisayar sistemlerini, iletişim ve paket ağlarını, esnek üretimi ve tedarik zincirlerini modellemektedir. Ürün-form kuramı ve ortalama değer analizi ise tüm ortak durum uzayını simüle etmeye gerek kalmadan, verim (throughput), kullanım (utilisation) ve yanıt süresi (response time) gibi performans ölçütlerinin verimli tahminlerini sağlamaktadır.
Tarihçe
Jackson, 1957'de ürün-form çözümlere sahip açık ağları tanıtmıştır. Gordon ve Newell, 1967'de kapalı ağları ele almıştır. 1975 tarihli BCMP teoremi, birden fazla sınıfı ve disiplini birleştirmiştir. Kelly'nin 1979 tarihli monografisi ise ürün-formu tersinirlik (reversibility) aracılığıyla açıklamış ve böylece bilgisayar sistemleri performans analizinin temelini oluşturan kuramı tesis etmiştir.
Öne çıkan isimler
- James Jackson
- Frank Kelly
- Forest Baskett
- Mani Chandy
İlgili konular
Temel eserler
- kelly1979
- jackson1957
Sıkça sorulan sorular
- Ürün-form ağ nedir?
- Denge dağılımı, istasyon başına bir terim olmak üzere terimlerin bir çarpımına ayrılan bir kuyruk ağıdır; böylece müşteriler aralarında akış olsa bile istasyonlar kararlı durumda istatistiksel olarak bağımsız görünmektedir.
- Açık ve kapalı ağlar arasındaki fark nedir?
- Açık bir ağ, dışarıdan varışlara ve ayrılışlara sahiptir, bu nedenle müşteri popülasyonu dalgalanmaktadır; kapalı bir ağ ise istasyonlar arasında sabit sayıda müşteriyi giriş veya çıkış olmaksızın dolaştırmaktadır.