Neyman-Pearson lemması hipotezlerden ne bekler?

Temel biçiminde hem sıfır hem de alternatif hipotez basit olmalıdır, yani her biri dağılımı tam olarak belirtir; genişletmeler, monoton olabilirlik oranları veya yansızlık aracılığıyla bileşik hipotezleri ele almaktadır.

Rasgeleleştirme (randomization) neden bazen optimal testin bir parçasıdır?

Ayrık durumlarda, hiçbir sabit reddetme bölgesi tam olarak istenen büyüklüğe sahip olmayabilir; bu nedenle optimal test, hedef büyüklüğü tam olarak tutturmak için kararını sınırda rasgeleleştirmektedir (randomize etmektedir).

Neyman-Pearson Lemması

Neyman-Pearson lemması, hipotez testlerinin temel sonucudur: iki basit hipotez için, olabilirlik oranını eşikleyen test, belirli bir büyüklükte en güçlü testtir.

PaperMind ile konu bulYakındaMakale ve konu bul

Tools & resources

Slaytları indir

Learn & explore

VideoYakında

Tanım

Neyman-Pearson lemması, sabit bir büyüklükte basit bir sıfır hipotezini basit bir alternatif hipoteze karşı test etmek için, en güçlü testin, alternatif olabilirlik oranının sıfır olabilirlik oranına oranının bir sabiti aştığında sıfır hipotezini reddettiğini, sınırda rasgeleleştirme (randomization) ile birlikte belirtmektedir.

Kapsam

Bu konu, basit sıfır ve basit alternatif hipotezleri, olabilirlik oranı istatistiğini, bu oranı eşikleyerek en güçlü testin oluşturulmasını, ayrık problemlerde kesin bir büyüklüğe ulaşmak için rasgeleleştirmenin (randomization) kullanımını, en güçlü testin varlığını ve tekliğini ve lemmanın tekdüze en güçlü ve yansız testler için bir yapı taşı olarak rolünü ele almaktadır.

Temel sorular

Olabilirlik oranı, iki basit hipotez için neden optimal test istatistiğidir?
Belirlenmiş bir büyüklüğe ulaşmak için reddetme eşiği nasıl seçilir?
Kesin bir büyüklüğe ulaşmak için rasgeleleştirmeye (randomization) ne zaman ihtiyaç duyulur ve nasıl çalışır?
Lemma, bileşik hipotezlere nasıl genelleştirilir?

Temel kuramlar

En güçlü olabilirlik oranı testi: Belirli bir büyüklükteki tüm testler arasında, olabilirlik oranı bir sabiti aştığında reddeden test gücü maksimize eder; aynı büyüklükteki başka hiçbir testin alternatife karşı daha fazla gücü bulunmamaktadır.
Rasgeleleştirilmiş (randomized) testler ve kesin büyüklük: Ayrık problemlerde, kesin bir büyüklük, reddetme bölgesinin sınırında rasgeleleştirilmiş (randomized) bir karar gerektirebilmektedir; lemma, en güçlü özelliğin kesinliğini korumak için bunu bünyesine katmaktadır.

Klinik önem

Olabilirlik oranı eşiği, sinyal algılama, radar ve tanısal sınıflandırmada optimal karar kuralıdır; burada alıcı işletim karakteristiğini (receiver operating characteristic) tanımlamakta ve algılama oranı ile yanlış alarm oranı arasındaki ulaşılabilir dengeyi belirlemektedir.

Tarihçe

Neyman ve Pearson, lemmayı 1933 tarihli makalelerinde yayımlamışlardır; bu makale, iki hipotez, hata olasılıkları ve güç çerçevesini tanıtmış ve konunun optimallik temeli olarak tamamen Fisherci anlamlılık testinin yerini almıştır.

Öne çıkan isimler

Jerzy Neyman
Egon Pearson
Erich L. Lehmann
Joseph P. Romano

İlgili konular

Temel eserler

neymanPearson1933

Sıkça sorulan sorular

Neyman-Pearson lemması hipotezlerden ne bekler?: Temel biçiminde hem sıfır hem de alternatif hipotez basit olmalıdır, yani her biri dağılımı tam olarak belirtir; genişletmeler, monoton olabilirlik oranları veya yansızlık aracılığıyla bileşik hipotezleri ele almaktadır.
Rasgeleleştirme (randomization) neden bazen optimal testin bir parçasıdır?: Ayrık durumlarda, hiçbir sabit reddetme bölgesi tam olarak istenen büyüklüğe sahip olmayabilir; bu nedenle optimal test, hedef büyüklüğü tam olarak tutturmak için kararını sınırda rasgeleleştirmektedir (randomize etmektedir).