Düzgün En Güçlü Testler
Düzgün en güçlü bir test, aynı anda her alternatife karşı en güçlü olan testtir; bu tür testler, monoton olabilirlik oranı özelliğine sahip tek yönlü problemler için mevcuttur ve aksi takdirde kısıtlı sınıflar içinde aranmaktadır.
Tanım
Belirli bir büyüklükte bir test, o büyüklükteki tüm testler arasında, alternatif hipotezdeki her dağılıma karşı aynı anda en yüksek güce sahipse düzgün en güçlü olarak tanımlanmaktadır.
Kapsam
Bu konu, bileşik hipotezleri, monoton olabilirlik oranı özelliğini ve bu özelliğe sahip aileleri, tek yönlü alternatifler için düzgün en güçlü testlerin varlığını, çift yönlü alternatifler için bu tür testlerin yokluğunu ve üstel ailelerdeki düzgün en güçlü yansız testler de dahil olmak üzere, optimaliteyi geri kazandıran yansız veya değişmez testlere getirilen kısıtlamaları kapsamaktadır.
Temel sorular
- Monoton olabilirlik oranı özelliği nedir ve hangi aileler bu özelliğe sahiptir?
- Düzgün en güçlü testler neden tek yönlü alternatifler için varken, çift yönlü alternatifler için yoktur?
- Yansız testlerle kısıtlama, optimal bir çift yönlü testi nasıl geri kazandırır?
- Değişmezlik (invariance), bir problemi düzgün en güçlü bir testin var olabileceği şekilde nasıl indirger?
Temel kuramlar
- Monoton olabilirlik oranı ve tek yönlü testler
- Eğer olabilirlik oranı bir istatistikte monoton ise, o istatistiğin büyük değerleri için reddeden test, ilgili tek yönlü alternatif için düzgün en güçlüdür ve Neyman-Pearson lemmasını bileşik bir alternatife genişletmektedir.
- Düzgün en güçlü yansız testler
- Çift yönlü alternatifler için düzgün en güçlü bir test mevcut değildir, ancak yansız testler sınıfı içinde optimal bir test mevcuttur ve üstel ailelerde açık bir çift kuyruklu form almaktadır.
Klinik önem
Denemelerde ve kalite kontrolünde kullanılan standart tek yönlü z ve t testleri, kendi problemleri için düzgün en güçlüdür; bu nedenle, kuram, bu bilindik prosedürlerin neden sadece geleneksel değil, aynı zamanda büyüklük kontrollü testler arasında optimal olduğunu açıklamaktadır.
Tarihçe
1933 tarihli Neyman-Pearson lemması üzerine inşa edilen Lehmann, 1959 tarihli 'Testing Statistical Hypotheses' adlı monografisinde düzgün en güçlü, yansız ve değişmez testleri sistematize etmiştir; bu eser, daha sonra Romano ile birlikte revize edilmiş ve standart bir referans olarak kalmaktadır.
Öne çıkan isimler
- Erich L. Lehmann
- Jerzy Neyman
- Egon Pearson
- Joseph P. Romano
İlgili konular
Temel eserler
- lehmannRomano2005
Sıkça sorulan sorular
- Çift yönlü alternatifler için neden düzgün en güçlü bir test mevcut değildir?
- Çünkü bir taraftaki bir alternatife karşı en güçlü test, diğer taraftaki alternatife karşı olandan farklıdır, bu nedenle tek bir test aynı anda her ikisine karşı da en güçlü olamaz; yansız testlerle kısıtlama bu çelişkiyi çözmektedir.
- Monoton olabilirlik oranı özelliği ne gibi bir avantaj sağlar?
- Tek bir istatistiğe dayalı basit bir tek yönlü testin düzgün en güçlü olduğunu garanti eder, böylece tüm tek yönlü alternatif için optimalite, her bir alternatifi ayrı ayrı kontrol etmeye gerek kalmadan sağlanmaktadır.