Testler ve Güven Kümelerinin İkiliği
Her güven kümesi bir hipotez testleri ailesine karşılık gelmektedir ve bunun tersi de geçerlidir: bir testin reddetmediği parametre değerleri, tamamlayıcı düzeyde bir güven kümesi oluşturmaktadır.
Tanım
Testler ve güven kümelerinin ikiliği, alfa düzeyindeki bir test ailesi tarafından reddedilmeyen parametre değerleri kümesinin bir eksi alfa kapsama düzeyinde bir güven kümesi olması ve herhangi bir güven kümesinin de böyle bir test ailesini tanımlamasıyla ortaya çıkan eşdeğerliktir.
Kapsam
Bu kapsam, alfa düzeyindeki testlerin kabul bölgeleri ile bir eksi alfa düzeyindeki güven kümeleri arasındaki resmi yazışmayı, test tersine çevrimi (test inversion) yoluyla güven kümelerinin oluşturulmasını, tekdüze en güçlü yansız testlerin tekdüze en doğru yansız güven kümeleri sağlaması için optimalliğin aktarımını, ortaya çıkan tek ve çift taraflı aralıkları ve uygun bir pivotun bulunmadığı durumlarda tersine çevrimin (inversion) kullanımını içermektedir.
Temel sorular
- Bir testin kabul bölgesi, parametrenin bir fonksiyonu olarak okunduğunda, bir güven kümesini nasıl tanımlamaktadır?
- Tersine çevrilmiş kümenin kapsamı neden testlerin büyüklüğünün bir eksiğine eşit olmaktadır?
- Bir testin optimalliği, karşılık gelen güven kümesinin doğruluğuna nasıl aktarılmaktadır?
- Test tersine çevrimi (test inversion) yöntemi, pivot yöntemine ne zaman tercih edilmektedir?
Temel kuramlar
- Test Tersine Çevrimi (Test Inversion)
- Verileri sabitlemek ve testi verileri kabul eden tüm parametre değerlerini toplamak, kapsamı testlerin ortak büyüklüğünün bir eksiği olan bir güven kümesi üretmektedir.
- Tekdüze En Doğru Güven Kümeleri
- Tekdüze en güçlü yansız bir testi tersine çevirmek, yanlış parametre değerlerini kapsama olasılığını en aza indiren bir güven kümesi sağlamaktadır ki bu, optimal gücün güven analoğudur.
Klinik önem
Test tersine çevrimi (test inversion), kapalı formda bir pivotun bulunmadığı durumlarda güven aralıklarına ulaşmak için pratik bir yöntemdir; örneğin, bir olabilirlik oranı testinin reddetmeyeceği parametre değerlerinin toplanmasıyla elde edilen oran oranları (odds ratios) ve tehlike oranları (hazard ratios) için profil olabilirlik (profile-likelihood) aralıkları bu duruma örnek teşkil etmektedir.
Tarihçe
Neyman'ın 1937 tarihli güven teorisi, aralıklar ve testler arasındaki bağlantıyı zaten göstermekteydi ve Lehmann'ın daha sonra Romano ile revize edilen testlerin optimallik teorisi, optimalliğin güven kümelerine aktarımını açık ve sistematik hale getirmiştir.
Öne çıkan isimler
- Jerzy Neyman
- Erich L. Lehmann
- Joseph P. Romano
- George Casella
İlgili konular
Temel eserler
- lehmannRomano2005
Sıkça sorulan sorular
- İkilik pratikte neden faydalıdır?
- Bu, bir pivot veya kapalı form olmasa bile, testin reddetmediği tüm parametre değerlerini toplayarak hipotezleri test edebildiğiniz her durumda bir güven aralığı oluşturmanıza olanak tanımaktadır; profil olabilirlik (profile-likelihood) aralıkları yaygın bir örnektir.
- İkilik, testlerin ve aralıkların her zaman uyuştuğu anlamına mı gelmektedir?
- Evet, yapı gereği: bir değer, karşılık gelen boş hipotezin eşleşen düzeyde reddedildiği zaman güven aralığının dışında kalmaktadır, bu nedenle ikisi de aynı sonuca ulaşmaktadır.