Tutarlılık, tahmin edicinin yansız olduğu anlamına gelmekte midir?

Hayır. Tutarlı bir tahmin edici, sonlu örneklemlerde yanlı (biased) olabilmektedir; tutarlılık yalnızca, örneklem büyüklüğü arttıkça hem yanlılığın hem de varyansın ortadan kalkmasını gerektirmektedir, böylece tahmin edici, limit durumunda gerçek değere yoğunlaşmaktadır.

Delta yöntemi ne işe yaramaktadır?

Asimptotik olarak normal bir tahmin edicinin düzgün bir fonksiyonunun yaklaşık dağılımını, fonksiyonu doğrusallaştırarak vermektedir; bu, fonksiyonun değerini artı, varyansı türevin karesiyle ölçeklendirilmiş normal bir hata üretmektedir.

Tutarlılık ve Asimptotik Normallik

Tutarlılık, bir tahmin edicinin veri biriktikçe gerçek değere yaklaştığını ifade etmektedir; asimptotik normallik ise, uygun şekilde ölçeklendirilmiş hatasının yaklaşık olarak normal dağılıma sahip olduğunu belirtmektedir ki bu da standart hataları anlamlı kılmaktadır.

PaperMind ile konu bulYakındaMakale ve konu bul

Tools & resources

Slaytları indir

Learn & explore

VideoYakında

Tanım

Bir tahmin edici, örneklem büyüklüğü arttıkça gerçek parametreye olasılıkta yakınsıyorsa tutarlıdır ve yeniden ölçeklendirilmiş tahmin hatası dağılımda normal bir yasaya yakınsıyorsa asimptotik olarak normaldir.

Kapsam

Bu konu, olasılıkta ve dağılımda yakınsamayı, tutarlılık ve asimptotik normalliğin temelini oluşturan büyük sayılar zayıf yasasını ve merkezi limit teoremini, sürekli dönüşüm teoremini ve Slutsky teoremini, bir tahmin edicinin düzgün fonksiyonlarının asimptotik dağılımı için delta yöntemini, varyans dengeleyici dönüşümleri ve ortaya çıkan standart hataların ve güven aralıklarının anlamını kapsamaktadır.

Temel sorular

Büyük sayılar yasası ve merkezi limit teoremi tutarlılık ve asimptotik normalliği nasıl sağlamaktadır?
Slutsky teoremi ve sürekli dönüşüm teoremi neleri birleştirmeye ve dönüştürmeye olanak tanımaktadır?
Delta yöntemi, bir tahmin edicinin bir fonksiyonunun asimptotik varyansını nasıl vermektedir?
Varyans dengeleyici dönüşüm nedir ve neden kullanılmaktadır?

Temel kuramlar

Tutarlılık: Büyük sayılar yasası ve süreklilik argümanları aracılığıyla, iyi davranışlı tahmin ediciler hedefledikleri parametreye olasılıkta yakınsamaktadır; bu, mantıklı bir tahmin edici için asgari büyük örneklem gereksinimidir.
Asimptotik normallik ve delta yöntemi: Merkezi limit teoremi, birçok tahmin edicinin ölçeklendirilmiş hatasını asimptotik olarak normal hale getirmektedir ve delta yöntemi ise bu normalliği, dönüştürülmüş bir varyansla, tahmin edicinin düzgün fonksiyonlarına aktarmaktadır.

Klinik önem

Asimptotik normallik, bir tahmini standart hata ve Wald güven aralığı ile raporlamaya izin veren şeydir; özellikle delta yöntemi, uygulamalı bilimlerde odds oranları, ortalama oranları ve tahmin edilen olasılıklar gibi türetilmiş nicelikler için standart hatalar sağlamaktadır.

Tarihçe

Merkezi limit teoremi, yirminci yüzyılın başlarında Laplace'tan Lyapunov ve Lindeberg'e kadar olgunlaşmıştır. Cramer'in 1946 tarihli incelemesi, tutarlılığı, asimptotik normalliği ve delta yöntemini matematiksel istatistiğin merkezine yerleştirmiştir ve bunlar hala orada bulunmaktadır.

Öne çıkan isimler

Pierre-Simon Laplace
Aleksandr Lyapunov
Harald Cramer
Aad van der Vaart

İlgili konular

Temel eserler

vanderVaart1998

Sıkça sorulan sorular

Tutarlılık, tahmin edicinin yansız olduğu anlamına gelmekte midir?: Hayır. Tutarlı bir tahmin edici, sonlu örneklemlerde yanlı (biased) olabilmektedir; tutarlılık yalnızca, örneklem büyüklüğü arttıkça hem yanlılığın hem de varyansın ortadan kalkmasını gerektirmektedir, böylece tahmin edici, limit durumunda gerçek değere yoğunlaşmaktadır.
Delta yöntemi ne işe yaramaktadır?: Asimptotik olarak normal bir tahmin edicinin düzgün bir fonksiyonunun yaklaşık dağılımını, fonksiyonu doğrusallaştırarak vermektedir; bu, fonksiyonun değerini artı, varyansı türevin karesiyle ölçeklendirilmiş normal bir hata üretmektedir.