Çok Değerli ve Bulanık Mantıklar
Çok değerli ve bulanık mantıklar, belirsizliği ve sınır durumlarını modellemek amacıyla iki klasik doğruluk değerini üç, sonlu sayıda veya sürekli derecelerle değiştirmektedir.
Tanım
Çok değerli bir mantık ikiden fazla doğruluk değeri kabul etmektedir; özellikle bulanık mantık, cümlelere 0 ile 1 arasındaki reel aralıkta bir doğruluk derecesi atamakta ve bağlaçlar bu dereceler üzerindeki fonksiyonlarla hesaplanmaktadır.
Kapsam
Bu konu, iki değerli olma ilkesini terk ederek ek veya sürekli çok sayıda doğruluk değeri kullanan mantıkları kapsamaktadır. Lukasiewicz ve Kleene'nin üç değerli sistemleri, Zadeh'in bulanık kümeleri ve derece-kuramsal mantığı, bu araçların sorites paradoksu ve belirsizliğe uygulanması ile belirsizliğe yönelik rakip yaklaşımlar — süperdeğerleme (doğruluk değeri boşlukları) ve epistemizm (keskin ama bilinmeyen sınırlar) — ele alınmakta ve doğruluk derecelerinin doğru yanıt olup olmadığı tartışılmaktadır.
Temel sorular
- Belirsizlik, ek doğruluk değerleri, doğruluk değeri boşlukları ile mi yoksa hiçbiriyle mi modellenmelidir?
- Klasik bağlaçlar çok veya sürekli çok sayıda değere nasıl genelleştirilmektedir?
- Bulanık mantık sorites paradoksunu çözmekte midir, yoksa sadece daha yüksek dereceli belirsizlik olarak yeniden mi konumlandırmaktadır?
- Sınır durumları hakkında nesnel bir gerçek (epistemizm) var mıdır, yok mudur?
Anahtar kavramlar
- iki değerli olma ilkesi ve reddi
- üç değerli mantıklar
- doğruluk dereceleri
- bulanık kümeler
- sorites paradoksu
- daha yüksek dereceli belirsizlik
Temel kuramlar
- Bulanık (derece-kuramsal) mantık
- Zadeh'in bulanık kümeleri üzerine inşa edilen bu yaklaşımda, belirsiz yüklemlere [0,1] aralığında doğruluk dereceleri atanmakta; tümel evetleme, tikel evetleme ve değilleme min, max ve tümleme ile verilmekte, böylece sınır durumları ara değerler almaktadır.
- Süperdeğerleme (Supervaluationism)
- Fine, belirsiz bir cümleyi, dilin kesinleştirilmesinin her kabul edilebilir yolu üzerinde doğru çıkması durumunda süper-doğru olarak ele almaktadır; bu yaklaşım, klasik mantığı korurken, doğruluk derecelerini benimsemeden sınır durumları için doğruluk değeri boşluklarına izin vermektedir.
Tarihçe
Lukasiewicz, gelecekteki olumsallıkları ele almak amacıyla 1920'lerde üç değerli mantığı tanıtmıştır ve Kleene, kısmi fonksiyonlar için üç değerli bir mantık geliştirmiştir. Zadeh'in 1965 tarihli bulanık kümeleri bunu sürekli derecelere genelleştirmiş ve belirsizliğe uygulanmıştır; Fine'ın 1975 tarihli süperdeğerlemesi ve Williamson'ın 1994 tarihli epistemizmi etkili alternatifler sunmuştur.
Tartışmalar
- Belirsizliğin nasıl modelleneceği
- Belirsizliğin doğruluk dereceleri (bulanık mantık), klasik mantığın korunduğu doğruluk değeri boşlukları (süperdeğerleme) veya iki değerli olma ilkesinin korunduğu keskin ama bilinemez sınırlar (epistemizm) gerektirip gerektirmediği ve sorites ile daha yüksek dereceli belirsizliği hangisinin en iyi şekilde ele aldığı tartışılmaktadır.
Öne çıkan isimler
- Jan Lukasiewicz
- Stephen Kleene
- Lotfi Zadeh
- Kit Fine
- Timothy Williamson
İlgili konular
Temel eserler
- zadeh1965
- fine1975
- williamson1994
Sıkça sorulan sorular
- Bulanık mantık sorites paradoksunu çözer mi?
- Bir çözüm sunmaktadır: bir yığından taneleri çıkardıkça, 'bu bir yığındır' cümlesinin doğruluk derecesi, doğru olandan yanlışa keskin bir şekilde geçmek yerine kademeli olarak düşmektedir. Eleştirmenler, bunun sadece sorunu yeniden konumlandırdığını iddia etmektedir, zira bulanık mantık hala kesin sayısal dereceler gerektirmekte ve bu derecelerin nerede yattığına dair daha yüksek dereceli belirsizlikle karşı karşıya kalmaktadır.