Sezgisel Mantık ve Yapısalcılık
Sezgisel mantık, dışlanmış orta yasasını reddetmekte olup, matematiksel bir ifadenin ancak bir kanıtını inşa edebildiğimiz takdirde doğru olduğunu savunmaktadır.
Tanım
Sezgisel mantık, yapısal kanıt mantığıdır; bu mantıkta bir ayrışım, ayrışanlardan birinin kanıtını gerektirmekte ve varoluşsal bir iddia, bir tanığın inşasını gerektirmektedir; bu nedenle dışlanmış orta ve varoluş iddiaları için çelişki yoluyla kanıtlar genellikle geçerli değildir.
Kapsam
Bu konu, sezgisel mantığı ve onu motive eden matematiğin yapısalcı felsefesini kapsamaktadır. Brouwer'ın matematiği zihinsel bir inşa olarak görme yaklaşımını, Heyting'in biçimselleştirmesini ve bağlaçların kanıt-koşullu (BHK) yorumunu, dışlanmış orta ve çifte olumsuzlama elemesinin başarısızlığını, sezgisel mantık için Kripke ve topolojik semantiği ve Dummett'in hakikat hakkındaki anti-realizmin genel olarak sezgisel mantığı desteklediğine dair anlam-kuramsal argümanını ele almaktadır.
Temel sorular
- Dışlanmış orta yasası neden başarısız olmalıdır ve hangi ifadeler için?
- Mantıksal bağlaçların yapısal yorumu nedir?
- Sezgicilik için durum özellikle matematiksel midir, yoksa anlam kuramı aracılığıyla genelleşmekte midir?
- Kripke ve topolojik modeller sezgisel geçerliliği nasıl aydınlatmaktadır?
Anahtar kavramlar
- dışlanmış orta yasası
- yapısal kanıt
- BHK yorumu
- çifte olumsuzlama çevirisi
- sezgicilik için Kripke modelleri
- doğrulamacılık (verificationism)
Temel kuramlar
- BHK (kanıt-koşullu) yorumu
- Brouwer-Heyting-Kolmogorov yorumu, her bağlacı, bileşik bir ifadenin kanıtı olarak neyin sayıldığına göre açıklamaktadır; böylece 'A veya B', A'nın bir kanıtını veya B'nin bir kanıtını gerektirmekte ve bu da kısıtlanmamış dışlanmış ortayı engellemektedir.
- Dummett'in anti-realist argümanı
- Dummett, konuşmacıların neyi gösterebileceği ile sınırlı olan bir anlam kuramının, hakikat-koşullu semantik yerine doğrulama-koşullu semantiği tercih ettiğini ve bu anti-realizmin, sadece matematikte değil, genel olarak sezgisel mantığı zorunlu kıldığını savunmaktadır.
Tarihçe
Brouwer, 1900'ler-1920'lerde sezgiciliği klasik matematiğin yapısalcı bir reddi olarak kurmuştur; Heyting, sezgisel mantığı 1930'da biçimselleştirmiştir. Kolmogorov'un problemlerin hesabı ve BHK yorumu, anlamını açıklığa kavuşturmuş, Kripke daha sonra ilişkisel bir semantik sağlamış ve Dummett, sezgiciliği semantik anti-realizmin genel bir sonucu olarak yeniden ele almıştır.
Tartışmalar
- Anti-realizm, sezgiciliği matematiğin ötesine genelleştirmekte midir?
- Dummett'in anlam-kuramsal argümanının, sezgisel mantık için durumu matematikten genel söyleme başarılı bir şekilde genişletip genişletmediği veya özgün motivasyonun, matematiksel nesnelerin yapısal doğasıyla esasen bağlantılı olup olmadığı tartışılmaktadır.
Öne çıkan isimler
- L. E. J. Brouwer
- Arend Heyting
- Michael Dummett
- Andrey Kolmogorov
- Per Martin-Lof
İlgili konular
Temel eserler
- heyting1956
- dummett2000
Sıkça sorulan sorular
- Sezgisel mantık, çelişki yoluyla yapılan tüm kanıtları reddetmekte midir?
- Tümünü değil. Sezgiciler, bir varsayımdan çelişki türeterek bir olumsuzlamayı kanıtlamayı kabul etmektedir, zira olumsuzlama bu şekilde tanımlanmaktadır. Reddettikleri şey ise, yalnızca olumsuzlamasını çürüterek pozitif bir varoluş veya ayrışım iddiası ortaya koymaktır; çünkü bu, yapısal bir tanık sağlamamakta ve sezgisel olarak geçerli olmayan çifte olumsuzlama elemesine dayanmaktadır.