ลักษณะของผลสืบเนื่องเชิงตรรกะ
การที่ข้อสรุปหนึ่งจะตามมาจากข้อตั้งได้อย่างแท้จริงนั้นหมายความว่าอย่างไร หัวข้อนี้จะสำรวจการวิเคราะห์ที่แข่งขันกันของความสัมพันธ์เชิงผลสืบเนื่องซึ่งเป็นหัวใจสำคัญของตรรกวิทยา
Definition
ผลสืบเนื่องเชิงตรรกะคือความสัมพันธ์ระหว่างชุดของข้อตั้งและข้อสรุป ซึ่งโดยจำเป็นและโดยอาศัยรูปแบบ ข้อสรุปจะเป็นจริงเสมอเมื่อข้อตั้งทั้งหมดเป็นจริง
Scope
หัวข้อนี้กล่าวถึงการวิเคราะห์เชิงแนวคิดของผลสืบเนื่องเชิงตรรกะ: แนวคิดเชิงทฤษฎีแบบจำลองที่ความสมเหตุสมผลคือการรักษาความจริงไว้ในทุกการตีความ; แนวคิดเชิงทฤษฎีการพิสูจน์ที่ผลสืบเนื่องคือการอนุมานได้; และคำถามเชิงปรัชญาว่าแนวคิดใดแนวคิดหนึ่งสามารถอธิบายลักษณะที่จำเป็น เป็นทางการ และเป็นความรู้ก่อนประสบการณ์ (a priori) ของ 'การตามมาจาก' ได้หรือไม่ นอกจากนี้ยังครอบคลุมถึงความสัมพันธ์ระหว่างทฤษฎีความสมบูรณ์และความสอดคล้อง ซึ่งเชื่อมโยงการวิเคราะห์ทั้งสองสำหรับตรรกะอันดับหนึ่งแบบคลาสสิก
Core questions
- ผลสืบเนื่องควรทำความเข้าใจได้ดีที่สุดว่าเป็นการรักษาความจริงไว้ในแบบจำลองต่างๆ หรือเป็นการอนุมานได้ในระบบการพิสูจน์?
- อะไรคือพื้นฐานของความจำเป็นและความเป็นทางการที่โดยสัญชาตญาณแล้วเป็นของผลสืบเนื่องเชิงตรรกะ?
- ผลลัพธ์ของความสมบูรณ์และความสอดคล้องแสดงให้เห็นว่าการวิเคราะห์ทั้งสองระบุความสัมพันธ์เดียวกันหรือไม่?
- คำจำกัดความเชิงขอบเขต (extensional definition) ที่บริสุทธิ์สามารถอธิบายแนวคิดเชิงรูปแบบ (modal notion) ที่สำคัญได้หรือไม่?
Key concepts
- การรักษาความจริง
- ความจำเป็นและความเป็นทางการ
- ผลสืบเนื่องเชิงทฤษฎีแบบจำลอง
- ผลสืบเนื่องเชิงทฤษฎีการพิสูจน์
- ความสมบูรณ์และความสอดคล้อง
- รูปแบบเชิงตรรกะ
Key theories
- การวิเคราะห์เชิงทฤษฎีแบบจำลองของ Tarski
- ประโยคหนึ่งเป็นผลสืบเนื่องเชิงตรรกะของชุดประโยคหนึ่งก็ต่อเมื่อทุกแบบจำลองของชุดประโยคนั้นเป็นแบบจำลองของประโยคนั้น; ผลสืบเนื่องถูกลดทอนให้เหลือเพียงความจริงในการตีความใหม่ทั้งหมดของค่าคงที่ที่ไม่ใช่เชิงตรรกะ
- ข้อโต้แย้งเรื่องรูปแบบ
- Etchemendy โต้แย้งว่าแนวคิดเชิงทฤษฎีแบบจำลอง โดยการหาปริมาณการตีความจริง ไม่สามารถอธิบายความจำเป็นที่แท้จริงของผลสืบเนื่องได้ และให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องเพียงโดยบังเอิญ ขึ้นอยู่กับว่าโดเมนนั้นมีความสมบูรณ์เพียงใด
History
บทความของ Tarski ในปี 1936 ได้นำเสนอคำจำกัดความเชิงทฤษฎีแบบจำลองซึ่งกลายเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางหลังจากการพัฒนาทฤษฎีแบบจำลองในช่วงกลางศตวรรษ การวิพากษ์วิจารณ์ของ Etchemendy ในปี 1990 กระตุ้นให้เกิดการประเมินใหม่ที่ยั่งยืนว่าคำจำกัดความที่เป็นทางการนั้นสอดคล้องกับแนวคิดเชิงสัญชาตญาณหรือไม่ และงานวิจัยต่อมา (เช่น Shapiro) ได้ตรวจสอบว่ารูปแบบและทางเลือกของค่าคงที่เชิงตรรกะเข้ามามีบทบาทในการวิเคราะห์ได้อย่างไร
Debates
- ความเพียงพอเชิงขอบเขต (Extensional adequacy) เทียบกับการวิเคราะห์เชิงแนวคิด
- ไม่ว่าคำจำกัดความเชิงทฤษฎีแบบจำลองจะบังเอิญให้ขอบเขตที่ถูกต้องของข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผล หรือวิเคราะห์อย่างแท้จริงว่าผลสืบเนื่องคืออะไร เมื่อพิจารณาว่าดูเหมือนจะละเว้นแรงเชิงรูปแบบของความสัมพันธ์นั้น
Key figures
- Alfred Tarski
- John Etchemendy
- Stewart Shapiro
- Gottlob Frege
Related topics
Seminal works
- tarski1936
- etchemendy1990
Frequently asked questions
- แนวคิดเชิงทฤษฎีแบบจำลองและแนวคิดเชิงทฤษฎีการพิสูจน์มีความเท่าเทียมกันหรือไม่?
- สำหรับตรรกะอันดับหนึ่งแบบคลาสสิก ทฤษฎีความสมบูรณ์และความสอดคล้องแสดงให้เห็นว่าแนวคิดทั้งสองสอดคล้องกันในเชิงขอบเขต: ข้อสรุปสามารถอนุมานได้จากข้อตั้งก็ต่อเมื่อข้อสรุปนั้นเป็นจริงในทุกแบบจำลองของข้อตั้งเหล่านั้น อย่างไรก็ตาม การที่แนวคิดทั้งสองเป็นความสัมพันธ์เดียวกันในเชิงแนวคิดยังคงเป็นที่ถกเถียงกันในเชิงปรัชญา