ความขัดแย้งและการอ้างอิงตนเอง

ความขัดแย้งที่อ้างอิงตนเอง เช่น ความขัดแย้งของคนโกหก (Liar paradox) และความขัดแย้งของรัสเซลล์ (Russell's paradox) ได้บังคับให้มีการปรับปรุงตรรกศาสตร์ ทฤษฎีเซต และทฤษฎีความจริงซ้ำแล้วซ้ำเล่า

Definition

ความขัดแย้งเชิงตรรกะคือข้อโต้แย้งที่ดูเหมือนสมเหตุสมผลจากข้อตั้งที่ดูเหมือนจริงไปสู่ความขัดแย้งหรือความไร้สาระ ความขัดแย้งที่ลึกซึ้งที่สุดหลายอย่างเกิดขึ้นจากการอ้างอิงตนเองหรือการทำให้เป็นแนวทแยงมุม (diagonalization)

Scope

ขอบเขตนี้ครอบคลุมความขัดแย้งทางตรรกะและเชิงความหมายที่สำคัญ และผลกระทบต่อรากฐานของตรรกศาสตร์ โดยจะกล่าวถึงความขัดแย้งเชิงความหมายของความจริง (ความขัดแย้งของคนโกหกและสิ่งที่เกี่ยวข้อง) ความขัดแย้งทางทฤษฎีเซตและตรรกะ (ของรัสเซลล์, ของบูราลี-ฟอร์ติ) ซึ่งกระตุ้นให้เกิดทฤษฎีประเภท (type theory) และทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์ (axiomatic set theory) ความขัดแย้งเชิงสรุป (soritical paradoxes) ของความคลุมเครือ และการตีความเชิงปรัชญาของทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล (Godel's incompleteness theorems) ในฐานะการประยุกต์ใช้การอ้างอิงตนเองที่ลึกซึ้งที่สุด ประเด็นที่เชื่อมโยงกันคือโครงสร้างแนวทแยงมุม (diagonal structure) ทั่วไปเป็นรากฐานของทั้งหมดหรือไม่

Sub-topics

• Godel's Theorems and Their Philosophy
• Set-Theoretic Paradoxes and Type Theory
• The Liar and Semantic Paradoxes
• Vagueness and the Sorites

Core questions

• อะไรคือที่มาของความขัดแย้ง และพวกมันมีโครงสร้างร่วมกันหรือไม่?
• ความขัดแย้งของคนโกหกควรได้รับการแก้ไขโดยช่องว่างค่าความจริง (truth-value gaps) ลำดับชั้น หรือการยอมรับความขัดแย้งที่เป็นจริง?
• ความขัดแย้งทางทฤษฎีเซตจำกัดตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์อย่างไร?
• ทฤษฎีบทของเกอเดลแสดงให้เห็นอะไรเกี่ยวกับขีดจำกัดของระบบรูปนัย (formal systems)?

Key concepts

• การอ้างอิงตนเองและการทำให้เป็นแนวทแยงมุม
• ความขัดแย้งของคนโกหก
• ความขัดแย้งของรัสเซลล์
• ช่องว่างและส่วนเกินของค่าความจริง (truth-value gaps and gluts)
• แผนภาพการห่อหุ้ม (inclosure schema)
• ความไม่สมบูรณ์

Key theories

แผนภาพการห่อหุ้ม (The inclosure schema)

พรีสต์ (Priest) โต้แย้งว่าความขัดแย้งของการอ้างอิงตนเองมีโครงสร้าง 'การห่อหุ้ม' เดียวกันของการทำให้เป็นแนวทแยงมุมข้ามขอบเขต ซึ่งชี้ให้เห็นถึงการวินิจฉัยที่เป็นแบบเดียวกัน และสำหรับเขาแล้ว เป็นการแก้ไขแบบไดอะเลเธีย (dialetheic resolution)

ทฤษฎีจุดตรึงของความจริง (Fixed-point theory of truth)

คริปเกอ (Kripke) สร้างภาคแสดงความจริง (truth predicate) โดยการสร้างจุดตรึง (fixed-point construction) บนภาษาที่ตีความบางส่วน ซึ่งอนุญาตให้บางประโยค (รวมถึงความขัดแย้งของคนโกหก) ไม่มีพื้นฐานและไม่มีค่าความจริง ในขณะที่ยังคงรักษาภาคแสดงความจริงที่สามารถนำไปใช้กับตนเองได้

History

ความขัดแย้งที่อ้างอิงตนเองย้อนกลับไปถึงความขัดแย้งของคนโกหกในสมัยโบราณ (Epimenides, Eubulides) ความขัดแย้งของรัสเซลล์ในปี 1901 ได้สั่นคลอนตรรกะนิยมของเฟรเกอ (Frege's logicism) และกระตุ้นให้เกิดทฤษฎีประเภทและทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์ ทาร์สกี (Tarski) ตอบโต้ความขัดแย้งของคนโกหกด้วยลำดับชั้นของภาษา เกอเดล (Godel) เปลี่ยนการอ้างอิงตนเองให้เป็นทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ (1931) และคริปเกอ (Kripke) กับพรีสต์ (Priest) ได้ให้การวิเคราะห์ที่ทรงอิทธิพลในปัจจุบันเกี่ยวกับความขัดแย้งเชิงความหมาย

Debates

มีวิธีแก้ปัญหาที่เป็นแบบเดียวกันสำหรับความขัดแย้งหรือไม่?

ไม่ว่าความขัดแย้งเชิงความหมายและทฤษฎีเซตจะมีโครงสร้างเดียวที่ต้องการวิธีแก้ปัญหาที่เป็นแบบเดียวกัน (หลักการวงกลมอันตรายของรัสเซลล์, แผนภาพการห่อหุ้มของพรีสต์) หรือไม่ว่าพวกมันต้องการการปฏิบัติที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับแนวคิดที่เกี่ยวข้อง

Key figures

• Bertrand Russell
• Alfred Tarski
• Saul Kripke
• Kurt Godel
• Graham Priest
• Mark Sainsbury

Seminal works

• sainsbury2009
• kripke1975

Frequently asked questions

ทำไมนักปรัชญาถึงให้ความสำคัญกับความขัดแย้งมากนัก?

ความขัดแย้งเป็นเครื่องบ่งชี้: ข้อโต้แย้งที่ดูเหมือนสมเหตุสมผลแต่ไปสู่ข้อสรุปที่ไร้สาระแสดงให้เห็นว่าหนึ่งในสมมติฐานที่ชัดเจนของเราต้องผิดพลาด การติดตามว่าสมมติฐานใดผิดพลาดได้ปรับเปลี่ยนตรรกศาสตร์ ทฤษฎีเซต และทฤษฎีความจริงซ้ำแล้วซ้ำเล่า ดังนั้นความขัดแย้งจึงทำหน้าที่เป็นบททดสอบความเครียดสำหรับแนวคิดพื้นฐานที่สุดของเรา