ตรรกวิทยาคลาสสิกและผลสืบเนื่องเชิงตรรกะ
ตรรกวิทยาคลาสสิกเป็นระบบรูปนัยมาตรฐานของการให้เหตุผลแบบนิรนัย และความสัมพันธ์ของผลสืบเนื่องเชิงตรรกะ — สิ่งที่ตามมาจากสิ่งใด — เป็นเป้าหมายหลักที่ระบบพยายามจะจับใจความ
Definition
ผลสืบเนื่องเชิงตรรกะคือความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นระหว่างข้อตั้งและข้อสรุปเมื่อความจริงของข้อตั้งรับประกันความจริงของข้อสรุปโดยอาศัยรูปแบบเชิงตรรกะ; ตรรกวิทยาคลาสสิกคือระบบทวิภาคและฟังก์ชันความจริงที่ทุกประโยคเป็นจริงหรือเท็จอย่างแน่นอน
Scope
สาขานี้ครอบคลุมเครื่องมือมาตรฐานของตรรกะนิรนัยคลาสสิกและการวิเคราะห์เชิงปรัชญาของความสัมพันธ์เชิงผลสืบเนื่องที่ระบบได้สร้างเป็นรูปนัยขึ้นมา โดยจะกล่าวถึงทั้งระบบรูปนัย (ตรรกะเชิงประพจน์และตรรกะอันดับหนึ่ง) และคำถามเชิงแนวคิดว่าเหตุใดข้อโต้แย้งจึงสมเหตุสมผล: อะไรทำให้ข้อสรุปตามมาจากข้อตั้งอย่างจำเป็น, การแสดงออกใดที่นับว่าเป็นเชิงตรรกะ, และการอธิบายเชิงแบบจำลองรูปนัยและเชิงทฤษฎีบทพิสูจน์มีความสัมพันธ์กับแนวคิดเชิงสัญชาตญาณของ 'การตามมาจาก' อย่างไร
Sub-topics
Core questions
- การที่ข้อสรุปตามมาจากชุดของข้อตั้งอย่างมีเหตุผลหมายความว่าอย่างไร?
- ผลสืบเนื่องเชิงตรรกะควรได้รับการวิเคราะห์ในเชิงแบบจำลอง (การรักษาความจริงผ่านการตีความ) หรือในเชิงทฤษฎีบทพิสูจน์ (การอนุมานในระบบนิรนัย)?
- การแสดงออกใดคือ 'ค่าคงที่เชิงตรรกะ' และอะไรที่ทำให้มันแตกต่างจากคำศัพท์ที่ไม่ใช่เชิงตรรกะ?
- มีตรรกะที่ถูกต้องเพียงหนึ่งเดียวหรือไม่ หรือมีความสัมพันธ์เชิงผลสืบเนื่องที่ถูกต้องเท่าเทียมกันหลายแบบ?
Key concepts
- ความสมเหตุสมผลและความน่าเชื่อถือ
- การรักษาความจริง
- รูปแบบเชิงตรรกะ
- ผลสืบเนื่องเชิงแบบจำลองเทียบกับเชิงทฤษฎีบทพิสูจน์
- ทวิภาคและกฎของตัวกลางที่ถูกยกเว้น
- ค่าคงที่เชิงตรรกะ
Key theories
- ผลสืบเนื่องเชิงแบบจำลอง (Tarskian)
- ข้อสรุปเป็นผลสืบเนื่องเชิงตรรกะของข้อตั้งเมื่อไม่มีการตีความ (แบบจำลอง) ของคำศัพท์ที่ไม่ใช่เชิงตรรกะที่ข้อตั้งเป็นจริงและข้อสรุปเป็นเท็จ; ความสมเหตุสมผลคือการรักษาความจริงผ่านการตีความใหม่ทั้งหมด
- พหุนิยมเชิงตรรกะ
- มีความสัมพันธ์เชิงผลสืบเนื่องเชิงตรรกะที่แท้จริงมากกว่าหนึ่งแบบ เนื่องจากแนวคิดของ 'กรณี' ที่ข้อตั้งเป็นจริงสามารถทำให้แม่นยำได้หลายวิธีที่ยอมรับได้ (เช่น คลาสสิก, เชิงสร้างสรรค์, ที่เกี่ยวข้อง) ซึ่งแต่ละวิธีให้ตรรกะที่ถูกต้องตามกฎหมาย
History
แนวคิดสมัยใหม่ของตรรกวิทยาคลาสสิกสืบทอดมาจาก Begriffsschrift (1879) ของ Frege และได้รับรากฐานเชิงความหมายที่แม่นยำโดย Tarski ในทศวรรษ 1930 ซึ่งได้นิยามผลสืบเนื่องเชิงตรรกะในเชิงแบบจำลอง Quine ได้รวมมุมมองดั้งเดิมของตรรกะว่าเป็นกลางทางหัวข้อและเป็นฟังก์ชันความจริงในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 ในขณะที่การถกเถียงในภายหลัง (การวิพากษ์วิจารณ์ Tarski ของ Etchemendy และพหุนิยมเชิงตรรกะ) ได้เปิดคำถามอีกครั้งว่าคำนิยามรูปนัยสามารถจับใจความความสัมพันธ์เชิงสัญชาตญาณได้อย่างสมบูรณ์หรือไม่
Debates
- คำนิยามเชิงแบบจำลองสามารถจับใจความผลสืบเนื่องที่แท้จริงได้หรือไม่?
- Etchemendy โต้แย้งว่าการวิเคราะห์เชิงแบบจำลองของ Tarski อย่างดีที่สุดคือสอดคล้องกันในเชิงขยาย แต่ไม่ได้อธิบายลักษณะเชิงรูปแบบและเชิงญาณวิทยาของผลสืบเนื่องเชิงตรรกะที่แท้จริง เนื่องจากมันลดความจำเป็นลงเป็นการสรุปทั่วไปผ่านการตีความเท่านั้น
- เอกนิยมเทียบกับพหุนิยมเกี่ยวกับตรรกะ
- ไม่ว่าจะมีตรรกะที่ถูกต้องเพียงหนึ่งเดียวหรือไม่ หรือว่าตรรกะคลาสสิก, ตรรกะเชิงสัญชาตญาณ, และตรรกะที่เกี่ยวข้องแต่ละแบบจับใจความความสัมพันธ์เชิงผลสืบเนื่องที่ถูกต้องตามกฎหมายเท่าเทียมกันเมื่อเทียบกับการทำให้แม่นยำของ 'กรณี' ที่แตกต่างกันแต่ยอมรับได้
Key figures
- Alfred Tarski
- W. V. O. Quine
- John Etchemendy
- Gottlob Frege
- JC Beall
- Greg Restall
Related topics
Seminal works
- tarski1936
- quine1986
- etchemendy1990
Frequently asked questions
- ความแตกต่างระหว่างความสมเหตุสมผลและความจริงคืออะไร?
- ความสมเหตุสมผลเป็นคุณสมบัติของข้อโต้แย้ง: ข้อโต้แย้งจะสมเหตุสมผลเมื่อข้อสรุปตามมาจากข้อตั้งโดยไม่คำนึงว่าข้อตั้งเหล่านั้นเป็นจริงหรือไม่ ความจริงเป็นคุณสมบัติของประโยคแต่ละประโยค ข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผลสามารถมีข้อตั้งที่เป็นเท็จได้ และข้อโต้แย้งที่น่าเชื่อถือคือข้อโต้แย้งที่ทั้งสมเหตุสมผลและมีข้อตั้งที่เป็นจริง
- เหตุใดจึงเรียกว่าตรรกวิทยา 'คลาสสิก'?
- ป้ายกำกับนี้ใช้เพื่อแยกแยะระบบทวิภาคและฟังก์ชันความจริงแบบดั้งเดิม — ซึ่งทุกข้อความเป็นจริงหรือเท็จ และกฎของตัวกลางที่ถูกยกเว้นเป็นจริง — ออกจากทางเลือกที่ไม่ใช่คลาสสิกในภายหลัง เช่น ตรรกะเชิงสัญชาตญาณ, ตรรกะที่เกี่ยวข้อง, หรือตรรกะหลายค่าที่ปฏิเสธข้อสมมติฐานอย่างน้อยหนึ่งข้อ