ค่าคงที่เชิงตรรกะและคุณสมบัติเชิงตรรกะ

โดยทั่วไปแล้ว ตรรกวิทยาจะถูกกล่าวว่าเป็นทางการและเป็นกลางทางหัวข้อ แต่นั่นตั้งอยู่บนสมมติฐานของเส้นแบ่งที่เป็นหลักการระหว่างคำศัพท์เชิงตรรกะ เช่น 'และ', 'ทั้งหมด' และ 'ไม่' กับส่วนที่เหลือของภาษา

Definition

ค่าคงที่เชิงตรรกะคือนิพจน์ (เช่น ตัวเชื่อมและตัวบ่งปริมาณ) ที่ความหมายถูกกำหนดให้คงที่ในการตีความทั้งหมด และด้วยคุณสมบัตินี้ ความสมเหตุสมผลของการอ้างเหตุผลจึงขึ้นอยู่กับรูปแบบมากกว่าเนื้อหา

Scope

หัวข้อนี้เกี่ยวข้องกับปัญหาการแบ่งแยกขอบเขตสำหรับตรรกวิทยา: นิพจน์ใดที่เป็นค่าคงที่เชิงตรรกะ และคุณสมบัติใดที่ทำให้นิพจน์เหล่านั้นเป็นเช่นนั้น ครอบคลุมเกณฑ์หลัก ได้แก่ การไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเรียงสับเปลี่ยนของโดเมน (วิทยานิพนธ์ของ Tarski-Sher), เกณฑ์เชิงทฤษฎีการพิสูจน์ที่อิงตามกฎการนำเข้าและการกำจัดที่สอดคล้องกัน, และคำอธิบายเชิงไวยากรณ์หรือเชิงอนุมาน และความเกี่ยวข้องของคำถามนี้ต่อสิ่งที่นับว่าเป็นรูปแบบเชิงตรรกะ และด้วยเหตุนี้จึงส่งผลต่อผลลัพธ์เชิงตรรกะ

Core questions

• นิพจน์ใดที่นับว่าเป็นค่าคงที่เชิงตรรกะ และรายการนี้เปิดหรือปิด?
• คุณสมบัติเชิงตรรกะถูกระบุโดยการไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเรียงสับเปลี่ยนของโดเมนหรือไม่?
• ค่าคงที่เชิงตรรกะสามารถระบุลักษณะได้โดยกฎการอนุมานเพียงอย่างเดียวหรือไม่ และอะไรเป็นข้อจำกัดของกฎที่ยอมรับได้?
• การเลือกค่าคงที่เชิงตรรกะเป็นตัวกำหนด หรือเพียงแค่สะท้อนความสัมพันธ์ของผลลัพธ์?

Key concepts

• ความเป็นกลางทางหัวข้อ
• การไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเรียงสับเปลี่ยน
• กฎการนำเข้าและการกำจัด
• ความสอดคล้องเชิงทฤษฎีการพิสูจน์
• ความอนุรักษ์นิยม
• รูปแบบเชิงตรรกะ

Key theories

เกณฑ์การไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเรียงสับเปลี่ยน (Tarski-Sher)

แนวคิดหนึ่งเป็นเชิงตรรกะก็ต่อเมื่อไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเรียงสับเปลี่ยนตามอำเภอใจของโดเมนของบุคคล ซึ่งจับความเป็นกลางทางหัวข้อโดยกำหนดให้แนวคิดเชิงตรรกะไม่ไวต่อวัตถุเฉพาะที่มีอยู่

ความสอดคล้องเชิงทฤษฎีการพิสูจน์

ตัวเชื่อมเป็นเชิงตรรกะอย่างแท้จริงก็ต่อเมื่อกฎการนำเข้าและการกำจัดมีความสอดคล้องกัน เพื่อไม่ให้เกิดทฤษฎีบทใหม่เกี่ยวกับส่วนที่เหลือของภาษา การตอบสนองของ Belnap ต่อ 'tonk' ของ Prior แสดงให้เห็นว่ากฎการอนุมานตามอำเภอใจไม่สามารถกำหนดค่าคงที่ได้

History

กฎการอนุมานธรรมชาติของ Gentzen ในทศวรรษ 1930 ชี้ให้เห็นว่าตัวเชื่อมอาจถูกกำหนดโดยบทบาทเชิงอนุมาน ซึ่งเป็นแนวคิดที่ชัดเจนขึ้นโดยตัวเชื่อม 'tonk' ของ Prior ในปี 1960 และการตอบกลับของ Belnap ในปี 1962 ที่ต้องการความอนุรักษ์นิยมและความสอดคล้อง การบรรยายของ Tarski ที่ตีพิมพ์หลังมรณกรรมในปี 1966 ได้นำเสนอเกณฑ์การไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเรียงสับเปลี่ยน ซึ่งต่อมาได้พัฒนาเป็นวิทยานิพนธ์ของ Tarski-Sher ในฐานะคำตอบเชิงทฤษฎีแบบจำลองที่โดดเด่น

Debates

การแบ่งแยกเชิงความหมายเทียบกับเชิงทฤษฎีการพิสูจน์

ไม่ว่าคุณสมบัติเชิงตรรกะจะถูกกำหนดได้ดีที่สุดโดยเงื่อนไขการไม่เปลี่ยนแปลงเชิงทฤษฎีแบบจำลอง หรือโดยข้อจำกัดของกฎการอนุมาน เช่น ความสอดคล้องและความอนุรักษ์นิยม และไม่ว่าแนวทางทั้งสองจะเห็นด้วยกับนิพจน์ใดที่เป็นเชิงตรรกะ

Key figures

• Alfred Tarski
• Gila Sher
• Nuel Belnap
• Arthur Prior
• Gerhard Gentzen

Seminal works

• tarski1986what
• belnap1962

Frequently asked questions

ปัญหา 'tonk' คืออะไร?

Arthur Prior ได้เสนอตัวเชื่อม 'tonk' ซึ่งกฎการนำเข้าช่วยให้คุณอนุมาน 'A tonk B' จาก A และกฎการกำจัดช่วยให้คุณอนุมาน B จาก 'A tonk B' ดังนั้นสิ่งใดก็ตามจะตามมาจากสิ่งใดก็ได้ Belnap แย้งว่าสิ่งนี้แสดงให้เห็นว่ากฎการอนุมานสามารถกำหนดตัวเชื่อมที่แท้จริงได้ก็ต่อเมื่อเป็นไปตามข้อจำกัดเพิ่มเติม เช่น ความอนุรักษ์นิยม ซึ่งขัดขวาง 'คำจำกัดความ' ที่ผิดปกติ