ทฤษฎีการยืนยันแบบเบย์

ทฤษฎีการยืนยันแบบเบย์วิเคราะห์การสนับสนุนเชิงประจักษ์ในแง่ของความน่าจะเป็นที่ปรับปรุงโดยทฤษฎีบทของเบย์

Definition

ทฤษฎีการยืนยันแบบเบย์ถือว่าระดับความเชื่อของผู้กระทำควรเป็นไปตามสัจพจน์ความน่าจะเป็นและได้รับการปรับปรุงโดยการกำหนดเงื่อนไข เพื่อให้หลักฐานยืนยันสมมติฐานก็ต่อเมื่อหลักฐานนั้นเพิ่มความน่าจะเป็นของสมมติฐานนั้น

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมการอธิบายเชิงความน่าจะเป็นของการยืนยันในฐานะการเพิ่มความน่าจะเป็น บทบาทของความน่าจะเป็นก่อนหน้า (priors) และความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข (likelihoods) การปรับปรุงโดยการกำหนดเงื่อนไข (conditionalization) ข้อโต้แย้งแบบ Dutch-book และการลู่เข้า (convergence arguments) และปัญหาที่ยังคงมีอยู่ เช่น การเลือกความน่าจะเป็นก่อนหน้า ปัญหาของหลักฐานเก่า และความไม่ลงรอยกันระหว่างมาตรวัดการยืนยัน

Core questions

• หลักฐานยืนยันสมมติฐานในเชิงความน่าจะเป็นหมายความว่าอย่างไร?
• ควรมีการกำหนดและจำกัดความน่าจะเป็นก่อนหน้าอย่างไร?
• ข้อโต้แย้งแบบ Dutch-book และการลู่เข้าให้เหตุผลสนับสนุนบรรทัดฐานแบบเบย์หรือไม่?
• หลักฐานที่ทราบอยู่แล้วจะยืนยันทฤษฎีได้อย่างไร (ปัญหาหลักฐานเก่า)?

Key concepts

• ความน่าจะเป็นก่อนหน้า
• ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
• ความน่าจะเป็นภายหลัง
• การกำหนดเงื่อนไข
• Dutch book
• การลู่เข้าของความคิดเห็น
• ปัญหาของหลักฐานเก่า

Key theories

การยืนยันเชิงความน่าจะเป็น

หลักฐาน E ยืนยันสมมติฐาน H เมื่อความน่าจะเป็นภายหลังของ H เมื่อกำหนด E เกินกว่าความน่าจะเป็นก่อนหน้า ซึ่งคำนวณได้จากทฤษฎีบทของเบย์จากความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขและความน่าจะเป็นก่อนหน้า

เบย์เซียนแบบอัตวิสัย

ความน่าจะเป็นถูกตีความว่าเป็นระดับความเชื่อที่สอดคล้องกัน โดยที่ความมีเหตุผลต้องการความสอดคล้องกับหลักการคำนวณความน่าจะเป็นและการปรับปรุงโดยการกำหนดเงื่อนไข

History

ทฤษฎีการยืนยันแบบเบย์พัฒนาขึ้นตั้งแต่ทศวรรษ 1960 โดยต่อยอดจากความน่าจะเป็นเชิงตรรกะของ Carnap และความน่าจะเป็นเชิงอัตวิสัยของ de Finetti จนกลายเป็นกรอบการทำงานเชิงความน่าจะเป็นที่โดดเด่น ตำราของ Howson และ Urbach ได้ประมวลแนวทางอัตวิสัยไว้ ส่วนงานศึกษาของ Earman ในปี 1992 ได้นำเสนอความสำเร็จและความยากลำบากที่ยังไม่ได้รับการแก้ไข

Debates

ปัญหาของความน่าจะเป็นก่อนหน้า

นักวิจารณ์โต้แย้งว่าความน่าจะเป็นก่อนหน้าแบบอัตวิสัยทำให้การยืนยันเป็นไปโดยพลการ ในขณะที่นักเบย์เซียนอ้างถึงทฤษฎีการลู่เข้าและข้อจำกัดความสอดคล้องกันเพื่อโต้แย้งว่าความน่าจะเป็นก่อนหน้าจะถูกลบล้างไปเมื่อมีหลักฐาน

Key figures

• Rudolf Carnap
• Colin Howson
• Peter Urbach
• John Earman
• Bruno de Finetti

Seminal works

• carnap1950
• howsonurbach2006
• earman1992

Frequently asked questions

ปัญหาหลักฐานเก่าคืออะไร?

หากหลักฐานเป็นที่ทราบอยู่แล้ว ความน่าจะเป็นของหลักฐานนั้นคือ 1 ดังนั้นการกำหนดเงื่อนไขบนหลักฐานนั้นจึงไม่สามารถเพิ่มความน่าจะเป็นของสมมติฐานได้ ทว่าข้อเท็จจริงที่ทราบกันดี (เช่น การเคลื่อนที่ของจุดใกล้ดวงอาทิตย์ของดาวพุธสำหรับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป) ยืนยันทฤษฎีได้อย่างชัดเจน ซึ่งก่อให้เกิดความท้าทายต่อคำอธิบายแบบเบย์ที่ง่ายที่สุด