พื้นฐานความน่าจะเป็น

พื้นฐานความน่าจะเป็นคือหลักการพื้นฐานที่ควบคุมว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ รวมกันอย่างไร และตัวแปรสุ่มถูกอธิบายอย่างไร หลักการเหล่านี้กำหนดว่าความน่าจะเป็นคืออะไร วิธีการบวกและคูณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และวิธีการสรุปปริมาณสุ่มด้วยการแจกแจง ค่าคาดหมาย และความแปรปรวน ซึ่งเป็นองค์ประกอบพื้นฐานที่วิธีการทางสถิติในภายหลังทั้งหมดต้องอาศัย

Definition

ความน่าจะเป็นคือตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 ที่กำหนดให้กับเหตุการณ์เพื่อแสดงว่าเหตุการณ์นั้นมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด โดยเป็นไปตามสัจพจน์ของการไม่เป็นลบ ความน่าจะเป็นรวมเป็นหนึ่งทั่วทั้งปริภูมิผลลัพธ์ และการบวกสำหรับเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน

Scope

บทความนี้ครอบคลุมปริภูมิผลลัพธ์ (sample space) เหตุการณ์ สัจพจน์ความน่าจะเป็น กฎการบวกและการคูณ เหตุการณ์ประกอบ และแนวคิดของตัวแปรสุ่มพร้อมค่าคาดหมายและความแปรปรวน บทความนี้แนะนำความแตกต่างระหว่างตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องและแบบต่อเนื่อง โดยถือว่าความน่าจะเป็นเป็นรากฐานทางระเบียบวิธีวิจัย และไม่ได้ให้คำแนะนำทางคลินิก

Core questions

• ปริภูมิผลลัพธ์คืออะไร และอะไรนับเป็นเหตุการณ์?
• ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่รวมกันจะบวกหรือคูณกันอย่างไร?
• ตัวแปรสุ่มคืออะไร และการแจกแจงของมันสรุปได้อย่างไร?
• ค่าคาดหมายและความแปรปรวนถูกกำหนดและตีความอย่างไร?

Key concepts

• ปริภูมิผลลัพธ์
• เหตุการณ์
• สัจพจน์ความน่าจะเป็น
• กฎการบวก
• กฎการคูณ
• เหตุการณ์ประกอบ
• ตัวแปรสุ่ม
• ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย)
• ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

Mechanisms

ปริภูมิผลลัพธ์แสดงรายการผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของกระบวนการสุ่ม และเหตุการณ์คือเซตย่อยของปริภูมิผลลัพธ์นั้น สัจพจน์ของ Kolmogorov กำหนดให้ทุกเหตุการณ์มีความน่าจะเป็นที่ไม่เป็นลบ กำหนดให้ปริภูมิผลลัพธ์ทั้งหมดมีความน่าจะเป็นเป็นหนึ่ง และกำหนดให้ความน่าจะเป็นของการรวมกันของเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกันคือผลรวมของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เหล่านั้น จากหลักการเหล่านี้จึงเกิดกฎส่วนเติมเต็ม (ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะไม่เกิดขึ้นคือหนึ่งลบความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นั้น) กฎการบวกทั่วไปสำหรับการรวมกันของสองเหตุการณ์ และกฎการคูณสำหรับการเกิดร่วมกัน ตัวแปรสุ่มจะกำหนดตัวเลขให้กับแต่ละผลลัพธ์ ค่าคาดหมายคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็นของตัวเลขเหล่านั้น และความแปรปรวนวัดการกระจายของตัวเลขเหล่านั้นรอบค่าคาดหมาย คำจำกัดความเหล่านี้ใช้กับตัวแปรแบบไม่ต่อเนื่อง ซึ่งค่าสามารถระบุเป็นรายการได้ และตัวแปรแบบต่อเนื่อง ซึ่งอธิบายโดยฟังก์ชันความหนาแน่น

Clinical relevance

กฎของความน่าจะเป็นควบคุมว่าความไม่แน่นอนเกี่ยวกับการวินิจฉัย ความเสี่ยง และผลการทดสอบรวมกันอย่างไร ดังนั้นความเข้าใจในการทำงานของกฎเหล่านี้จึงสนับสนุนการตีความหลักฐานเชิงปริมาณในวิทยาศาสตร์สุขภาพ บทความนี้เป็นพื้นฐานทางระเบียบวิธีวิจัยและไม่ได้ชี้นำการตัดสินใจทางคลินิกส่วนบุคคล

History

ความน่าจะเป็นยุคแรกเริ่มมาจากจดหมายโต้ตอบในศตวรรษที่สิบเจ็ดเกี่ยวกับเกมแห่งโอกาส และได้รับการจัดระบบโดย Bernoulli และ Laplace รากฐานเชิงสัจพจน์สมัยใหม่ ซึ่งกำหนดความน่าจะเป็นเป็นการวัดบนปริภูมิผลลัพธ์ ถูกกำหนดโดย Andrey Kolmogorov ในปี 1933 ซึ่งเป็นการรวมสาขาวิชานี้เข้าด้วยกันและให้พื้นฐานที่เข้มงวดซึ่งใช้ในสถิติปัจจุบัน

Key figures

• Andrey Kolmogorov
• Pierre-Simon Laplace
• Jacob Bernoulli

Seminal works

• kolmogorov-1956
• ross-2014
• rosner-2015

Frequently asked questions

การที่เหตุการณ์สองเหตุการณ์ไม่เกิดร่วมกันหมายความว่าอย่างไร?

เหตุการณ์สองเหตุการณ์ไม่เกิดร่วมกันหากไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ สำหรับเหตุการณ์ดังกล่าว ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้นคือผลรวมของความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์

ความแตกต่างระหว่างค่าคาดหมายและความแปรปรวนคืออะไร?

ค่าคาดหมายคือค่าเฉลี่ยระยะยาวของตัวแปรสุ่ม ในขณะที่ความแปรปรวนวัดว่าค่าของตัวแปรสุ่มกระจายตัวรอบค่าเฉลี่ยนั้นมากน้อยเพียงใด รากที่สองของความแปรปรวนคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน