Verificações Preditivas Posteriores

As verificações preditivas posteriores avaliam o ajuste absoluto do modelo comparando os dados observados com os dados simulados a partir do modelo ajustado.

Definition

Uma verificação preditiva posterior gera dados replicados a partir da distribuição preditiva posterior de um modelo ajustado e compara características dessas replicações com as mesmas características dos dados observados, sinalizando discrepâncias sistemáticas como evidência de desajuste do modelo.

Scope

Este tópico abrange a simulação de conjuntos de dados replicados a partir da distribuição preditiva posterior, o uso de quantidades de teste e medidas de discrepância, verificações gráficas e valores-p preditivos posteriores, juntamente com sua interpretação como uma autoconsistência em vez de um teste de hipótese.

Core questions

• Como os conjuntos de dados replicados são extraídos da distribuição preditiva posterior?
• O que são quantidades de teste e medidas de discrepância, e como são escolhidas?
• Como um valor-p preditivo posterior é calculado e interpretado?
• Por que a verificação preditiva posterior é uma verificação de ajuste em vez de uma regra de seleção de modelo?

Key concepts

• distribuição preditiva posterior
• dados replicados
• quantidade de teste
• medida de discrepância
• valor-p preditivo posterior
• verificação gráfica do modelo

Key theories

Comparação de dados replicados

Se um modelo se ajusta, os dados simulados a partir dele devem se assemelhar aos dados observados em aspectos relevantes; diferenças sistemáticas nas quantidades de teste escolhidas revelam onde o modelo falha.

Valores-p preditivos posteriores

O valor-p preditivo posterior é a probabilidade de que uma medida de discrepância para dados replicados exceda a dos dados observados; é uma ferramenta gráfica e diagnóstica, conservadora e não um teste frequentista calibrado.

Clinical relevance

As verificações preditivas posteriores permitem que os analistas detectem desajustes importantes do modelo antes de relatar conclusões, o que é relevante em qualquer análise Bayesiana aplicada onde um modelo inadequado poderia levar a decisões equivocadas.

History

Rubin propôs a verificação preditiva Bayesiana em 1984; Gelman, Meng e Stern a estenderam com discrepâncias realizadas dependendo de parâmetros em 1996. A abordagem tornou-se prática padrão em fluxos de trabalho Bayesianos aplicados, frequentemente por meio de verificações gráficas.

Debates

Duplo uso dos dados

Como os mesmos dados informam tanto o modelo ajustado quanto a verificação, os valores-p preditivos posteriores são conservadores e não uniformemente distribuídos sob a hipótese nula, o que levou a alternativas como verificações cruzadas.

Key figures

• Donald Rubin
• Andrew Gelman
• Xiao-Li Meng
• Hal Stern

Seminal works

• gelman1996
• rubin1984

Frequently asked questions

Um valor-p preditivo posterior próximo de 0,5 significa que meu modelo está correto?

Não. As verificações preditivas posteriores podem revelar desajustes nas características que você testa, mas não podem confirmar que um modelo está correto; um valor-p não extremo significa apenas que o modelo não é contradito por essa quantidade de teste particular.