Métodos Empíricos de Bayes

As estimativas empíricas de Bayes inferem a distribuição a priori a partir dos próprios dados, proporcionando grande parte do benefício de um modelo hierárquico com um custo computacional menor.

Definition

Os métodos empíricos de Bayes são uma abordagem para inferência hierárquica na qual os parâmetros da priori são estimados a partir dos dados observados, tipicamente maximizando a verossimilhança marginal, e então tratados como conhecidos ao calcular as posteriori para as quantidades de nível de grupo.

Scope

Este tópico abrange os métodos empíricos de Bayes paramétricos e não paramétricos, a estimação de hiperparâmetros por máxima verossimilhança marginal ou método dos momentos, a conexão com a contração de James-Stein e a ressalva de que os métodos empíricos de Bayes podem subestimar a incerteza ao ignorar o erro na priori estimada.

Core questions

• Como os hiperparâmetros são estimados a partir da distribuição marginal dos dados?
• Como os métodos empíricos de Bayes se relacionam com a modelagem hierárquica totalmente bayesiana?
• Por que eles se conectam aos estimadores de contração de James-Stein?
• De que forma os métodos empíricos de Bayes podem subestimar a incerteza?

Key concepts

• Bayes empírico
• máxima verossimilhança marginal
• estimação de hiperparâmetros
• estimador de James-Stein
• contração
• taxa de falsa descoberta
• subestimação da incerteza

Key theories

Estimando a priori a partir dos dados

Ao ajustar os hiperparâmetros da priori à distribuição marginal de todos os dados, os métodos empíricos de Bayes aprendem o quanto agrupar sem especificar uma hiper-priori, aproximando a posteriori hierárquica completa.

Conexão com a contração de Stein

O estimador de James-Stein pode ser derivado como uma regra empírica paramétrica de Bayes, tornando explícito que as priori estimadas por dados produzem a contração que reduz o erro total.

Clinical relevance

Os métodos empíricos de Bayes são a base da inferência em larga escala em genômica e imagem, onde milhares de efeitos são estimados simultaneamente e as priori baseadas em dados estabilizam as estimativas e controlam as falsas descobertas.

History

Robbins introduziu os métodos empíricos de Bayes em 1956; Efron e Morris os conectaram à contração de Stein na década de 1970. O surgimento de dados de alto rendimento tornou os métodos empíricos de Bayes centrais para a inferência simultânea em larga escala, conforme desenvolvido na monografia de Efron de 2010.

Debates

Ignorando a incerteza na priori estimada

Como os métodos empíricos de Bayes inserem estimativas pontuais dos hiperparâmetros, eles podem produzir intervalos excessivamente confiantes em relação a uma análise totalmente bayesiana que propaga essa incerteza.

Key figures

• Herbert Robbins
• Bradley Efron
• Carl Morris

Seminal works

• robbins1956
• efron2010

Frequently asked questions

Os métodos empíricos de Bayes são realmente bayesianos?

É um híbrido: utiliza o teorema de Bayes para os parâmetros de nível de grupo, mas estima a priori a partir dos dados em vez de especificá-la antecipadamente, o que aproxima um modelo hierárquico completo, embora geralmente subestime a incerteza na priori.