Hiperpriores e Encolhimento

Hiperpriores são as distribuições a priori colocadas nos parâmetros de nível superior de um modelo hierárquico, e controlam a força com que as estimativas de grupo são encolhidas em direção à média da população.

Definition

Uma hiperprior é uma distribuição a priori sobre os hiperparâmetros que governam a distribuição dos parâmetros ao nível do grupo; juntamente com os dados, determina a posteriori para a variância ao nível do grupo e, consequentemente, o grau de encolhimento aplicado a cada grupo.

Scope

Este tópico aborda a especificação de distribuições a priori para médias hierárquicas e, especialmente, componentes de variância, a forma como a variância ao nível do grupo governa o encolhimento, o perigo de posteriores degeneradas a partir de distribuições a priori de variância inadequadas, e escolhas fracamente informativas recomendadas, como as distribuições a priori half-Cauchy e half-normal.

Core questions

• Por que a variância ao nível do grupo controla a quantidade de encolhimento?
• O que acontece de errado quando uma distribuição a priori inadequada é usada para um componente de variância?
• Quais hiperpriores fracamente informativas são recomendadas para parâmetros de escala?
• Como o encolhimento se relaciona com os resultados de Stein e de Bayes empírico?

Key concepts

• hiperprior
• componente de variância
• prior half-Cauchy
• prior inversa-gama
• encolhimento
• estimador de James-Stein
• posterior degenerada

Key theories

Priores de componentes de variância

A hiperprior sobre o desvio padrão ao nível do grupo influencia fortemente a inferência quando há poucos grupos; as priores folded-noncentral e half-Cauchy evitam as patologias das escolhas convencionais inversa-gama.

Encolhimento como redução de risco

Encolher muitas estimativas relacionadas em direção a um centro comum diminui o erro quadrático médio total, o mesmo princípio que faz com que o estimador de James-Stein domine a média amostral.

Clinical relevance

Hiperpriores sensatas previnem estimativas excessivamente confiantes ou instáveis da variação entre grupos em meta-análises e estudos multi-locais, onde o número de grupos é frequentemente pequeno e a variância é difícil de estimar.

History

A estimação por encolhimento surgiu do resultado de Stein de 1956 e do trabalho de Bayes empírico de Efron e Morris na década de 1970. A análise de Gelman de 2006 sobre as distribuições a priori dos parâmetros de variância esclareceu como a escolha da hiperprior molda o encolhimento em modelos hierárquicos totalmente Bayesianos.

Debates

Qual prior para a variância ao nível do grupo?

As priores inversa-gama convencionais podem ser involuntariamente informativas perto de zero, então há uma discussão contínua sobre as priores half-Cauchy, half-normal e outras priores de escala fracamente informativas.

Key figures

• Andrew Gelman
• Bradley Efron
• Carl Morris
• Charles Stein

Seminal works

• gelman2006
• efron1975

Frequently asked questions

Por que não usar simplesmente uma prior plana na variância ao nível do grupo?

Uma prior plana ou inversa-gama padrão pode atribuir peso excessivo perto de zero ou falhar em ser própria, produzindo posteriores colapsadas ou instáveis quando há poucos grupos; priores de escala fracamente informativas, como a half-Cauchy, comportam-se de forma mais confiável.