Modelos Bayesianos Hierárquicos
Modelos Bayesianos hierárquicos partilham informação entre unidades relacionadas, atribuindo aos seus parâmetros uma priori comum, o que resulta numa agregação parcial que melhora as estimativas para cada grupo.
Definition
Um modelo Bayesiano hierárquico atribui uma priori aos parâmetros específicos de cada grupo, que por sua vez depende de parâmetros de nível superior com as suas próprias (hiper)prioris, de modo que a informação é partilhada entre os grupos e a incerteza se propaga através de todos os níveis da hierarquia.
Scope
Esta área abrange a estrutura de modelos multinível e a agregação parcial, o papel das hiper-prioris nos parâmetros de nível populacional, a consequente contração das estimativas de grupo em direção à média geral, e a aproximação Bayesiana empírica que estima a priori a partir dos dados.
Sub-topics
Core questions
- Como uma priori hierárquica induz a agregação parcial entre grupos?
- Que papéis desempenham os hiperparâmetros e as hiper-prioris no modelo?
- Por que e como as estimativas de nível de grupo são contraídas em direção à média populacional?
- Como o Bayes empírico aproxima uma análise hierárquica completa?
Key concepts
- modelo multinível
- agregação parcial
- hiperparâmetro
- hiper-priori
- contração
- efeitos aleatórios
- Bayes empírico
- empréstimo de força
Key theories
- Agregação parcial
- Ao estimar os parâmetros de grupo em conjunto sob uma priori partilhada, os modelos hierárquicos interpolam entre nenhuma agregação e agregação completa, com o grau de agregação determinado pelos dados.
- Contração e efeito de Stein
- A contração das estimativas de grupo em direção à média populacional reduz o erro total de estimação, um fenómeno ligado à inadmissibilidade da média amostral em múltiplas dimensões demonstrada pelo estimador de Stein.
Clinical relevance
Os modelos hierárquicos são a ferramenta padrão para meta-análises, ensaios clínicos multicêntricos, estimação em pequenas áreas e qualquer cenário com muitos grupos relacionados, porque a agregação parcial estabiliza as estimativas onde os dados são escassos.
History
Lindley e Smith formalizaram o modelo hierárquico linear Bayesiano em 1972, baseando-se nos trabalhos de Stein e de Bayes empírico das décadas de 1950-1970 que revelaram os benefícios da contração. Avanços computacionais tornaram posteriormente a modelagem hierárquica totalmente Bayesiana uma rotina em campos aplicados.
Debates
- Prioris em componentes de variância
- A escolha da hiper-priori para as variâncias de nível de grupo afeta fortemente a contração quando há poucos grupos, e há uma discussão contínua sobre quais prioris fracamente informativas se comportam melhor.
Key figures
- Dennis Lindley
- Adrian Smith
- Bradley Efron
- Carl Morris
- Andrew Gelman
Related topics
Seminal works
- gelman2013
- efron1975
Frequently asked questions
- O que é agregação parcial?
- A agregação parcial estima o parâmetro de cada grupo usando tanto os seus próprios dados quanto informações dos outros grupos através de uma priori partilhada, produzindo estimativas entre análises totalmente separadas (nenhuma agregação) e totalmente combinadas (agregação completa).
- Por que as estimativas hierárquicas são 'contraídas'?
- Porque a priori partilhada puxa a estimativa de cada grupo em direção à média geral por uma quantidade que depende do quão ruidosos são os dados desse grupo; grupos mais ruidosos são mais contraídos, o que reduz o erro geral.