Prioris Conjugados

Um prior conjugado mantém o posterior na mesma família de distribuição que o prior, transformando a atualização Bayesiana em uma simples atualização dos parâmetros da família.

Definition

Uma família de priors é conjugada a uma dada verossimilhança se, para quaisquer dados, o posterior resultante pertencer à mesma família; o posterior é obtido atualizando os hiperparâmetros da família em forma fechada.

Scope

Este tópico abrange a definição de conjugação, os pares conjugados padrão (Beta-Binomial, Gama-Poisson, Normal-Normal, Normal-Gama Inversa, Dirichlet-Multinomial), a ligação com as famílias exponenciais e a interpretação dos parâmetros do prior como pseudo-contagens ou tamanho da amostra do prior.

Core questions

• O que significa para um prior ser conjugado a uma verossimilhança?
• Quais pares conjugados surgem para os modelos comuns de família exponencial?
• Como os hiperparâmetros conjugados atuam como pseudo-dados do prior?
• Por que a conjugação decorre da estrutura das famílias exponenciais?

Key concepts

• prior conjugado
• Beta-Binomial
• Gama-Poisson
• Normal-Normal
• Dirichlet-Multinomial
• família exponencial
• hiperparâmetros
• pseudo-contagens do prior

Key theories

Conjugação da família exponencial

Diaconis e Ylvisaker caracterizaram os priors conjugados para verossimilhanças da família exponencial e mostraram que eles implicam expectativas posteriores que são lineares nas estatísticas suficientes.

Prior como pseudo-dados

Os hiperparâmetros conjugados podem ser lidos como as contagens e totais de um conjunto de dados prior imaginário, de modo que o posterior combina observações reais e pseudo-observações prior de forma aditiva.

Clinical relevance

Modelos conjugados fornecem atualizações rápidas e transparentes que são amplamente utilizadas para estimativa de proporção e taxa, randomização adaptativa e como blocos de construção dentro de análises maiores baseadas em amostragem.

History

Raiffa e Schlaifer sistematizaram a análise conjugada para problemas de decisão em 1961; Diaconis e Ylvisaker apresentaram a caracterização geral para famílias exponenciais em 1979. A conjugação permanece central como um componente dentro de esquemas computacionais modernos, como a amostragem de Gibbs.

Key figures

• Howard Raiffa
• Robert Schlaifer
• Persi Diaconis

Seminal works

• diaconis1979
• gelman2013

Frequently asked questions

Por que usar priors conjugados quando os computadores podem lidar com qualquer prior?

Priors conjugados fornecem posteriores exatos em forma fechada que são rápidos e interpretáveis, e frequentemente servem como as atualizações condicionais completas dentro dos amostradores de Gibbs, mesmo quando o modelo geral não é conjugado.