Verossimilhança e Atualização Bayesiana

A verossimilhança contém toda a informação que os dados fornecem sobre os parâmetros, e a atualização Bayesiana transforma a posterior de ontem na prior de hoje à medida que a evidência se acumula.

Definition

A verossimilhança é a densidade amostral dos dados observados vista como uma função dos parâmetros; a atualização Bayesiana é a aplicação repetida do teorema de Bayes para que a informação de observações sucessivas seja combinada em uma única posterior.

Scope

Este tópico aborda a função de verossimilhança e o princípio da verossimilhança, a natureza sequencial da atualização Bayesiana em que a posterior de um lote de dados se torna a prior para o próximo, e a coerência da atualização sob observações permutáveis.

Core questions

• O que é a função de verossimilhança e por que ela é central para a inferência?
• O que o princípio da verossimilhança afirma e como a inferência Bayesiana o satisfaz?
• Como a posterior de um conjunto de dados serve como a prior para o próximo?
• Por que a atualização Bayesiana sequencial é invariante à ordem para dados permutáveis?

Key concepts

• função de verossimilhança
• princípio da verossimilhança
• suficiência
• atualização sequencial
• recursão prior-para-posterior
• acumulação de evidências

Key theories

Princípio da verossimilhança

Dois experimentos que produzem funções de verossimilhança proporcionais para o mesmo parâmetro carregam a mesma informação evidencial; a inferência Bayesiana respeita automaticamente este princípio.

Atualização sequencial

Aplicar o teorema de Bayes repetidamente é equivalente a aplicá-lo uma vez aos dados agrupados, de modo que as crenças podem ser revisadas online sem armazenar o conjunto de dados completo.

Clinical relevance

A atualização sequencial suporta análises adaptativas e interinas em ensaios clínicos, sistemas de aprendizagem online e qualquer cenário onde os dados chegam em fluxo e as crenças devem ser continuamente revisadas.

History

Fisher introduziu a verossimilhança como um conceito distinto na década de 1920; a análise de Birnbaum de 1962 formalizou o princípio da verossimilhança a partir da suficiência e condicionalidade. A teoria Bayesiana absorveu essas ideias, enquadrando a atualização como condicionamento iterado.

Debates

Status do princípio da verossimilhança

Se o princípio da verossimilhança deve restringir toda a inferência é contestado, uma vez que muitos procedimentos frequentistas (como aqueles que usam regras de parada) o violam, enquanto os métodos Bayesianos não.

Key figures

• Ronald A. Fisher
• Allan Birnbaum
• George Barnard

Seminal works

• birnbaum1962
• robert2007

Frequently asked questions

Importa a ordem em que atualizo diferentes pontos de dados?

Para observações permutáveis, a posterior final é a mesma, independentemente da ordem em que os dados são processados, porque a atualização Bayesiana é associativa e equivalente ao condicionamento em todos os dados de uma vez.