多変量分散分析

多変量分散分析は、複数の応答変数が同時に測定される場合に、2つ以上のグループ間でグループ平均ベクトルが異なるかどうかを検定するものです。

Definition

多変量分散分析は、多変量検定統計量を用いてグループ間およびグループ内の平方和および積和行列を比較することにより、グループ間の平均ベクトルの等価性を検定する手法です。

Scope

このトピックでは、平均ベクトルの比較、2標本ホテリングのT二乗検定、総平方和および積和行列の仮説成分と誤差成分への分割、それらの固有値から構築される多変量検定統計量、そして個別の単変量分散分析に対する単一の多変量検定の利点について扱います。

Core questions

• グループは、共同で考慮される一連の応答変数において異なるか？
• 2グループの平均ベクトルの比較はどのように検定されるか？
• 仮説と誤差の積和行列はどのように組み合わされて検定となるか？
• なぜ複数の単変量検定よりも多変量検定が好まれるのか？

Key theories

ホテリングのT二乗

2つの平均ベクトルを比較するために、ホテリングのT二乗は、プールされた共分散と標本平均間のマハラノビス距離を用いて2標本t統計量を一般化し、単一の多変量検定を提供します。

仮説と誤差の行列

総積和行列はグループ間とグループ内の部分に分割され、ウィルクスのラムダやピライのトレースなどの統計量は、それらの組み合わせの固有値の関数であり、平均ベクトルの等価性に関する多変量検定を与えます。

Clinical relevance

多変量分散分析は、複数の相関するアウトカムにわたるグループを同時に比較するために使用され、全体的なエラー率を制御し、単変量検定では見逃される可能性のある変数の組み合わせにおける差異を検出します。

History

平均ベクトルの比較は、1930年代初頭のホテリングによるt検定の一般化と、ウィルクスの尤度比基準から発展し、古典的な多変量解析の標準となった多変量分散分析の枠組みを形成しました。

Debates

有意なMANOVAのフォローアップ

有意な全体検定をどのように解釈するのが最善か、すなわち単変量フォローアップ、判別分析、または特定の対比の検討のいずれを通じて行うかについては議論があります。なぜなら、それぞれのアプローチは差異がどこにあるかについて異なる質問に答えるからです。

Key figures

• Harold Hotelling
• Samuel Wilks
• S. N. Roy

Seminal works

• anderson2003
• johnson2007
• mardia1979

Frequently asked questions

なぜ複数のANOVAの代わりにMANOVAを使用するのですか？

MANOVAは、アウトカム全体の全体的なエラー率を制御し、個別の単変量検定では見逃される可能性のある、相関する変数の組み合わせにおけるグループ間の差異を検出できます。

ホテリングのT二乗とは何ですか？

これは2標本t統計量の多変量一般化であり、プールされた共分散行列の下で2つの標本平均ベクトル間のマハラノビス距離を測定します。