論理的帰結の本質

結論が前提から真に導かれるとはどういうことでしょうか？このトピックでは、論理の中心にある帰結関係の競合する分析を検討します。

Definition

論理的帰結とは、前提の集合と結論との間に成り立つ関係であり、すべての前提が真である場合には、必然的に、かつ形式によって、結論も真であるというものです。

Scope

このトピックは、論理的帰結の概念分析を取り扱います。具体的には、妥当性がすべての解釈における真理の保存であるとするモデル論的説明、妥当性が導出可能性であるとする証明論的説明、そしてこれらのいずれかが「導出される」ことの必然的、形式的、そしてアプリオリな性格を捉えているかという哲学的問いについてです。また、古典一階述語論理における両分析を結びつける健全性定理と完全性定理の相互作用についても扱います。

Core questions

• 帰結は、モデル全体での真理保存として理解されるのが最適か、それとも証明体系における導出可能性として理解されるのが最適か？
• 論理的帰結に直観的に属する必然性と形式性を根拠づけるものは何か？
• 健全性および完全性の結果は、2つの分析が同じ関係を特定することを示しているか？
• 純粋に外延的な定義が、本質的に様相的な概念を捉えることができるか？

Key concepts

• 真理保存
• 必然性と形式性
• モデル論的帰結
• 証明論的帰結
• 健全性と完全性
• 論理形式

Key theories

タルスキのモデル論的分析

ある文が文の集合の論理的帰結であるのは、その集合のすべてのモデルがその文のモデルである場合であり、帰結は非論理定数のすべての再解釈における真理に還元されます。

様相の異議

エッチェメンディは、モデル論的説明が実際の解釈を量化することによって、帰結の真の必然性を捉えることができず、領域がどれほど豊かであるかに応じて、偶発的にのみ正しい判断をもたらすと主張しています。

History

タルスキの1936年の論文は、20世紀半ばのモデル理論の発展後、正統的なものとなったモデル論的定義を導入しました。エッチェメンディの1990年の批判は、形式的定義が直観的な概念を追跡しているかどうかについて持続的な再評価を促し、その後の研究（例：シャピロ）は、様相と論理定数の選択が分析にどのように関与するかを検討しました。

Debates

外延的妥当性と概念分析

モデル論的定義が、単に妥当な議論の正しい外延をもたらすに過ぎないのか、それとも、その関係の様相的力を省略しているように見えることを考慮すると、帰結が何であるかを真に分析しているのか、という問題です。

Key figures

• Alfred Tarski
• John Etchemendy
• Stewart Shapiro
• Gottlob Frege

Seminal works

• tarski1936
• etchemendy1990

Frequently asked questions

モデル論的説明と証明論的説明は同等ですか？

古典一階述語論理の場合、健全性定理と完全性定理は、両方の説明が外延的に一致することを示しています。つまり、結論は、それが前提のすべてのモデルにおいて真である場合に限り、前提から導出可能です。しかし、それらが概念的に同じ関係であるかどうかは、哲学的に議論の余地があります。