ポスト・トナール音楽と集合論分析

調性中心を持たない20世紀の音楽が、ピッチクラス集合と関連ツールを用いてどのように記述されるか。

Definition

調性中心を持たずに音高を組織する音楽を記述するために開発された分析手法の体系。主にピッチクラス集合論と十二音理論からなる。

Scope

機能的調性を放棄した音楽のための分析装置、すなわちピッチクラス集合、集合クラス、ノーマル・フォーム/プライム・フォーム、インターバルクラス・ベクトル、移調および反転操作、そして十二音（セリエル）技法を扱う。分析理論を扱い、モダニズムの歴史的レパートリーは音楽史に属する。

Core questions

• ピッチクラス集合とは何か、またノーマル・フォームとプライム・フォームはどのように見つけられるのか？
• 移調と反転は集合を互いにどのように関連付けるのか？
• インターバルクラス・ベクトルは何を要約するのか？
• 十二音技法は、音列を通じて音高をどのように組織するのか？
• 集合論は、調性分析では明らかにできない無調音楽について何を明らかにできるのか？

Key theories

ピッチクラス集合論

フォルテは、ピッチクラスの集合を移調と反転によって関連付けられた集合クラスに分類し、それぞれのインターバルクラス内容によって特徴付けることで、無調音楽の分析を体系化した。これにより、調性中心を持たない音楽のための厳密な語彙が提供された。

十二音（セリエル）技法

シェーンベルクの技法は、12の半音階的ピッチクラスを、その基本形、反転形、逆行形、逆行反転形で展開される順序付けられた音列に組織し、音高組織のための非調性的な基礎を提供する。

History

20世紀初頭に調性が解体されるにつれて、シェーンベルクは無調の音高素材を組織するために十二音技法を考案した。後にアメリカの理論家、特にアレン・フォルテとミルトン・バビットは、このレパートリーを分析するための厳密な集合論的および変換的な装置を構築した。

Debates

集合論が無調音楽の聴取され方を捉えているか否か

集合論は音高集合の精密な分類を提供するが、そのカテゴリーが音楽の知覚可能な特徴に対応しているのか、あるいは聴き手には知覚できない抽象的な関係を押し付けているのかについて、批評家は疑問を呈している。

Key figures

• Allen Forte
• Arnold Schoenberg
• Milton Babbitt
• Joseph N. Straus

Seminal works

• forte1973
• straus2016
• schoenberg1975

Frequently asked questions

ピッチクラス集合とは何ですか？

オクターブに関係なく、単位として扱われるピッチクラス（音）の順序付けられていない集合。移調または反転によって関連付けられる集合は、同じ集合クラスに属します。

十二音音楽は無調音楽と同じですか？

厳密には違います。無調音楽は一般的に調性中心を欠いていますが、十二音音楽は、シェーンベルクによって考案された、12のピッチクラスすべてからなる順序付けられた音列を中心にそのような音楽を組織するための特定の体系的な方法です。