信念、受容、そして宝くじのパラドックス
私たちは物事を完全に信じることもあれば、ある程度の確信を持って信じることもあります。宝くじのパラドックスと序文のパラドックスは、これら二つの間に深い緊張関係があることを露呈しています。すなわち、高い確率を信念に結びつける妥当な原則と、信念が一貫しており、連言の下で閉じているべきであるという要求が、矛盾を引き起こすのです。
Definition
このトピックは、完全な信念が信念の度合いとどのように関連するか、そして信念に対する高確率の閾値が、合理的な信念が論理的に一貫しており、連言の下で閉じているという要件と両立しないことを示す宝くじのパラドックスと序文のパラドックスに関係します。
Scope
このトピックは、段階的な確信（graded credence）と範疇的（完全な）信念（categorical (full) belief）の関係、およびそれらを結びつけようとするときに生じるパラドックスを扱います。宝くじのパラドックス（各チケットが外れる確率は高いので、それぞれが外れると信じられるように思えるが、すべてが外れるとは信じられないというもの）と、序文のパラドックス（著者が本の中の各主張を合理的に信じながらも、本には何らかの誤りが含まれていると信じるというもの）を検証します。閾値説を否定する応答、連言的閉包を否定する応答、または完全な信念を不要とする応答を概観します。ベイジアン・クレデンスについては、関連トピックで扱われます。
Core questions
- 完全な信念は、十分に高い確信を持つことに還元可能か？
- 宝くじのパラドックスと序文のパラドックスは、信念の閾値説をなぜ脅かすのか？
- 合理的な信念は連言の下で閉じているべきか？
- 認識論は、確信に有利な形で完全な信念を不要にできるか？
Key theories
- 宝くじのパラドックス
- カイバーグは、もし高い確率が合理的な信念に十分であるならば、大規模な公正な宝くじにおいて、各チケットが外れると信じられるかもしれないが、これらの信念を結合すると、どのチケットも当たらないという信念が生じ、これはどれか一つは当たるという既知の事実に矛盾すると指摘する。
- 序文のパラドックス
- マキンソンは、慎重な著者が自分の本の中の個々の主張をそれぞれ合理的に信じながらも、序文でしばしば述べられるように、本には必ず少なくとも一つの誤りが含まれていると合理的に信じる可能性があることを観察する。したがって、個々に合理的な信念の集合が全体として矛盾するというものである。
- 信念と確信の分離
- フォーリーらは、完全な信念の認識論と信念の度合いの認識論は別個のプロジェクトであると主張する。そのため、それらを結びつける閾値は否定されるか、限定されるべきであり、合理的な信念に対する連言的閉包は放棄されるべきであるとする。
History
カイバーグは1961年に宝くじのパラドックスを導入し、合理的な信念の演繹的一貫性と閉包を要求することに反対する議論を展開しました。マキンソンは1965年の序文のパラドックスで、日常的な例を用いてこの点を補強しました。これらのパラドックスは、完全な信念が高い確信に還元されるかどうかについての議論の中心となり、フォーリーの研究のように、範疇的信念と段階的信念が異なる規範によって支配されると扱う研究を促しました。
Debates
- 合理的な信念が連言の下で閉じているかどうか
- 閉包の擁護者は、信念に対する単純な確率閾値を拒否しなければならない。なぜなら、宝くじと序文の事例は、閾値に基づく信念と閉包が矛盾を生むことを示しているからである。一方、閾値を維持する者は閉包を放棄する。完全な信念と確信をパラドックスなしにどのように関連づけるかは未解決のままである。
Key figures
- Henry Kyburg
- David Makinson
- Richard Foley
Related topics
Seminal works
- kyburg1961
- makinson1965
Frequently asked questions
- 宝くじのパラドックスとは何か？
- 非常に多くのチケットがある公正な宝くじでは、特定のチケットが外れる確率は極めて高いため、信念の閾値説によれば、各チケットが外れると合理的に信じることができる。しかし、これらの信念をすべて結合すると、どのチケットも当たらないという信念が生じ、これは誤りであることが分かっているため、パラドックスが生じる。
- 序文のパラドックスは宝くじのパラドックスとどう違うのか？
- どちらも個々に合理的な信念と全体的な一貫性を対立させるが、序文のパラドックスは日常的な事例を用いる。すなわち、自分の本の中の各主張を信じながらも、自分は誤りを犯しやすいことを知っているため、本には何らかの誤りが含まれていると信じる著者である。これは、この緊張関係が人工的な宝くじの設定に依存しないことを示している。