Metode Variasi dalam Mekanika Kuantum

Metode variasi mengestimasi energi keadaan dasar suatu sistem kuantum dengan menebak fungsi gelombang percobaan dengan parameter yang dapat disesuaikan dan meminimalkan energi yang diharapkan; hasilnya dijamin tidak akan pernah lebih rendah dari energi keadaan dasar yang sebenarnya.

Definition

Metode variasi adalah teknik aproksimasi di mana energi keadaan dasar diestimasi sebagai minimum, di antara keluarga fungsi gelombang percobaan, dari nilai ekspektasi Hamiltonian, yang secara ketat merupakan batas atas energi keadaan dasar yang sebenarnya.

Scope

Topik ini mencakup prinsip variasi bahwa ekspektasi Hamiltonian dalam setiap keadaan percobaan yang ternormalisasi adalah batas atas energi keadaan dasar, penggunaan fungsi gelombang percobaan berparameter dan minimisasi terhadap parameter, metode Rayleigh-Ritz menggunakan basis fungsi percobaan, perluasan ke keadaan tereksitasi dengan ortogonalitas, dan aplikasi seperti atom helium dan ikatan molekuler.

Core questions

• Mengapa ekspektasi energi dalam setiap keadaan percobaan merupakan batas atas energi keadaan dasar?
• Bagaimana fungsi gelombang percobaan dipilih dan parameternya dioptimalkan?
• Bagaimana metode Rayleigh-Ritz memperluas prinsip menggunakan basis fungsi?
• Bagaimana metode ini dapat diadaptasi untuk mengestimasi keadaan tereksitasi?

Key concepts

• prinsip variasi
• fungsi gelombang percobaan
• batas atas energi
• metode Rayleigh-Ritz
• optimisasi parameter
• estimasi keadaan tereksitasi

Key theories

Prinsip variasi

Karena setiap keadaan percobaan adalah superposisi dari eigenkeadaan sejati, yang energinya semuanya melebihi energi keadaan dasar, ekspektasi Hamiltonian adalah rata-rata tertimbang yang dibatasi di bawah oleh nilai eigen terendah, sehingga meminimalkannya terhadap parameter percobaan mendekati energi keadaan dasar dari atas.

Metode Rayleigh-Ritz

Memilih basis fungsi percobaan yang terbatas dan meminimalkan energi mengubah masalah menjadi diagonalisasi Hamiltonian dalam basis tersebut, memberikan batas atas yang dapat ditingkatkan secara sistematis dan membentuk dasar perhitungan struktur elektronik praktis.

Clinical relevance

Metode variasi adalah tulang punggung kimia kuantum dan teori materi terkondensasi: perhitungan Hartree-Fock dan interaksi konfigurasi didasarkan padanya, metode ini memberikan energi keadaan dasar yang akurat untuk helium dan molekul, dan mendasari metode variasi dan jaringan tensor modern untuk sistem banyak-benda.

History

Prinsip variasi untuk energi berasal dari Rayleigh dan disistematisasi oleh Ritz pada tahun 1909; dalam mekanika kuantum, prinsip ini menjadi sentral melalui metode medan swakonsisten Hartree dan perluasan Fock, yang bersama-sama mendirikan kimia kuantum komputasi.

Key figures

• Lord Rayleigh
• Walther Ritz
• Douglas Hartree
• Vladimir Fock

Seminal works

• griffiths2018
• landau1977

Frequently asked questions

Apakah estimasi variasi selalu terlalu tinggi?

Untuk keadaan dasar, ya; prinsip ini menjamin energi percobaan adalah batas atas, sehingga estimasi yang lebih rendah selalu lebih baik. Batas ini tepat hanya ketika fungsi gelombang percobaan bertepatan dengan keadaan dasar yang sebenarnya.

Dapatkah metode variasi menemukan keadaan tereksitasi?

Ya, dengan hati-hati; dengan membatasi fungsi percobaan agar ortogonal terhadap keadaan dasar, seseorang dapat membatasi keadaan tereksitasi pertama, dan metode Rayleigh-Ritz dengan basis menghasilkan aproksimasi untuk beberapa keadaan berenergi rendah secara bersamaan.