Aproksimasi WKB
Aproksimasi WKB adalah metode semiklasik untuk menyelesaikan persamaan Schrodinger ketika potensial bervariasi secara perlahan; metode ini membangun fungsi gelombang dari panjang gelombang yang didefinisikan secara lokal dan menghasilkan kondisi kuantisasi Bohr-Sommerfeld serta estimasi penerowongan eksponensial.
Definition
Aproksimasi WKB adalah teknik semiklasik untuk mengaproksimasi solusi persamaan Schrodinger ketika potensial sedikit berubah sepanjang panjang gelombang de Broglie, merepresentasikan fungsi gelombang sebagai eksponensial dari fase yang bervariasi secara perlahan yang suku utamanya adalah aksi klasik.
Scope
Topik ini mencakup ekspansi semiklasik fungsi gelombang dalam pangkat kuantum aksi, panjang gelombang dan amplitudo lokal di daerah yang diizinkan secara klasik, pertumbuhan dan peluruhan eksponensial di daerah terlarang, rumus koneksi yang menghubungkan solusi melintasi titik balik, kondisi kuantisasi Bohr-Sommerfeld untuk keadaan terikat, dan estimasi WKB eksponensial untuk probabilitas penerowongan.
Core questions
- Kapan suatu potensial bervariasi cukup lambat agar aproksimasi WKB valid?
- Bagaimana fungsi gelombang berperilaku di daerah yang diizinkan secara klasik versus daerah terlarang?
- Rumus koneksi apa yang menghubungkan solusi melintasi titik balik klasik?
- Bagaimana WKB mereproduksi kondisi kuantisasi Bohr-Sommerfeld dan laju penerowongan?
Key concepts
- ekspansi semiklasik
- panjang gelombang lokal
- titik balik
- rumus koneksi
- kuantisasi Bohr-Sommerfeld
- eksponen penerowongan
Key theories
- Fungsi gelombang semiklasik
- Dalam potensial yang bervariasi secara perlahan, fungsi gelombang berosilasi dengan panjang gelombang lokal yang ditentukan oleh momentum klasik dan amplitudo yang tumbuh di mana partikel bergerak lambat, sedangkan di daerah terlarang ia tumbuh atau meluruh secara eksponensial, bentuk yang mendasari kuantisasi dan penerowongan.
- Kuantisasi Bohr-Sommerfeld
- Mensyaratkan fase WKB yang terakumulasi antara titik balik menjadi kelipatan setengah bilangan bulat dari kuantum aksi mereproduksi kondisi kuantisasi Bohr-Sommerfeld yang lama, memberikan tingkat energi yang akurat untuk potensial halus dan bilangan kuantum besar.
Clinical relevance
Metode WKB memberikan estimasi yang cepat dan transparan secara fisik di seluruh bidang fisika: metode ini memberikan waktu paruh peluruhan alfa nuklir melalui eksponen penerowongannya, arus emisi medan dan penerowongan pemindaian, tingkat vibrasi molekul, dan kuantisasi semiklasik yang menjembatani deskripsi klasik dan kuantum.
History
Wentzel, Kramers, dan Brillouin masing-masing memperkenalkan aproksimasi ini pada tahun 1926, berdasarkan perlakuan matematis sebelumnya oleh Jeffreys; ini menghubungkan mekanika gelombang baru dengan kuantisasi Bohr-Sommerfeld yang lebih tua dan segera diterapkan oleh Gamow pada penerowongan dalam peluruhan alfa.
Key figures
- Gregor Wentzel
- Hendrik Kramers
- Leon Brillouin
- Harold Jeffreys
Related topics
Seminal works
- landau1977
- griffiths2018
Frequently asked questions
- Kapan aproksimasi WKB akurat?
- Aproksimasi ini akurat ketika potensial sedikit berubah sepanjang panjang gelombang de Broglie, yang biasanya berarti energi tinggi atau bilangan kuantum besar; aproksimasi ini menjadi tidak dapat diandalkan di dekat titik balik klasik, di mana rumus koneksi harus digunakan untuk menyatukan solusi.
- Bagaimana WKB menggambarkan penerowongan?
- Di daerah yang terlarang secara klasik, fungsi gelombang WKB meluruh secara eksponensial, dan probabilitas penerowongan kira-kira adalah eksponensial dari minus dua kali integral laju peluruhan melintasi penghalang, estimasi semiklasik standar yang digunakan untuk laju peluruhan dan emisi.